minimaler Blechverbrauch

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21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »
minimaler Blechverbrauch
Man hat eine KOnservendose DIN 32.
Das Volumen beträgt 850 ml.
DIe Blechfläche soll minimiert werden=minimaler Blechverbrauch
ALso zeichnet man erstma einen Zylinder.
A= 2*pi*r^2+h*2*pi*r
Nebenbedingung: V=pi*r^2*h
und wie kommt man weiter???
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es damit das volumen anzusetzten wie gegeben, nach h umformen und dann die Funktion der Oberfläche in r abzuleiten ?
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

bitte nicht so kompliziert mathe ist nicht gerade meine stärke.
wenn man das so machen würde (wie gesagt):
h=pi*r^2-V und dann weiter.
Zitat:
dann die Funktion der Oberfläche in r abzuleiten
das habe ich nihct verstanden
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 21blubb12
wenn man das so machen würde (wie gesagt):
h=pi*r^2-V

Da geht es schon los. unglücklich
Wenn du die Formel
nach h umstellst, was mußt du tun?
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

das h auf die andere seite bringen :h
und V auf die andere seite bringen -V
wie macht man das denn richtig?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch doch mal durch zu teilen
 
 
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist h=V/pi*r^2 ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. (O wei, da tun sich Abgründe auf.)
Und Latex verwenden kann auch nicht schaden:


Jetzt setze das in die Oberflächenformel ein. Die Oberfläche ist dann nur vom Radius abhängig. Davon kannst du dann das Minimum bestimmen.
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

ist mit der oberflächenformel diese gemeint :A= 2*pi*r^2+h*2*pi*r
oder 2*pi*r (r+h) ????
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist, wäre das prinzipiell wurscht. Ich würde aber nehmen. Augenzwinkern
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das eingesetzt habe dann bleiben r und V als variabeln. aber was mach ich damit?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

V ist keine Variable, sondern irgendein (zwar) unbestimmtes, aber konstantes Volumen. Deswegen ist die Oberfläche nur noch von r abhängig, anders gesagt: die Oberfläche ist eine Funktion von r. Von dieser Funktion mußt du das Minimum bestimmen.
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

wie bestimmt man das minimum?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage hatte ich befürchtet. unglücklich

Schon mal was von Ableitung bzw. Differentialrechnung gehört?
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

ableitungen schon gehört. kann ich auch ganz gut. aber von dem anderen weiß ich nicht was das sein soll
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das gleiche. Also nun schreib mal die Oberflächenfunktion hin und bilde die Ableitung.
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

2*pi*r^2 + V/pi*r^2*2*pi*r
abl.: 4*pi*r + V/2*pi*r*2*pi
würde ich sagen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich aber nicht. Als erstes schreibt man mal die Funktion hin:



So, und jetzt ordentlich ableiten. Der 1. Summand war ok, aber beim 2. Summand mußt du nochmal genau schauen.

PS: was mich etwas ärgert, daß du absolut kein Latex verwendest, obwohl ich dir hier schon das meiste mundgerecht vorkaue.
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »



???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast echte Probleme beim Ableiten von

Vielleicht solltest du erstmal überlegen, was die Ableitung von ist.
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

ist das : ??
wenn nicht dann hab ich keine ahnung unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt. Freude
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie lautet dann die zweite ableitung?:
oder brauche ich die nicht??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen stimmt die 2. Ableitung wieder nicht beim 2. Summanden. Zum anderen ist sie hilfreich für die notwendige Bedingung eines Extremums. Man kann aber auf sie verzichten, wenn man die 1. Ableitung an der Extremstelle auf Vorzeichenwechsel testet. Das mögen aber die wenigsten Schüler. Augenzwinkern
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß aber nicht wie die 2. abl. ist?
und wie ich weiter komme weiß ich auch nicht? unglücklich
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

um zu überprüfen, ob ein hoch- oder tiefpunkt vorliegt, bildest du die 2. ableitung und setzst deine lösungen da ein.

wenn , dann liegt ein tiefpunkt( was gesucht ist, also ein minimum), wenn , dann liegt ein hochpunkt vor
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

was bringen mir eig hoch und tiefpukt? ich will doch rausfinden will viel blech man verwenden muss? und wie gesagt bekomme ich die 2.abl. nicht hin
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

um dir zu helfen,damit du weiter kommst:

abgeleitet wird so:





und nun nochmal nach demselben prinzip:



nun bist du wieder dran smile
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

dann muss man doch die 2. abl. = 0 setzen und das ausrechnen???
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich das ausrechnen? ich kene V und r nicht
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

@index123:

Schade, damit nimmst du 21blubb12 die Möglichkeit was zu lernen.


@blubb

die erste Ableitung muss Null gesetzt werden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 21blubb12
dann muss man doch die 2. abl. = 0 setzen und das ausrechnen???

Nein. Du mußt die 1. Ableitung = Null setzen und dann nach r auflösen.

Zitat:
Original von 21blubb12
wie soll ich das ausrechnen? ich kene V und r nicht

Das V ist eine vorgegebene Konstante. Die Kenntnis eines konkreten Wertes ist nicht erforderlich. Und das r soll ja gerade als Nullstelle der 1. Ableitung bestimmt werden.

PS: darf ich mal fragen auf welche Schule und in welche Klasse du gehst?
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

gut erste abl. =0
da kommt dann
und dannach kommt doch die hinreichende bedingung oder?
VZW
und das in die funktion einsetzen.
ergebnis: r= 5,1 cm
h=10,3cm und die fläche = 497 cm^2
das hab ich nach vielen versuchen nun raus


PS: Gym, 11. Klasse (hasse mathe und physik)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 21blubb12
da kommt dann

Das schreiben wir mal so:


Für die hinreichende Bedingung kannst du auf Vorzeichenwechsel prüfen oder du setzt das in die 2. Ableitung ein.

PS: du solltest dich mal mit dem Gedanken anfreunden, daß Mathe in jedem Fall Abi-Prüfungsfach ist. Augenzwinkern
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

guter tipp Augenzwinkern kommt aber leider zu spät
21blubb12 Auf diesen Beitrag antworten »

niemals werde ich mathe wählen!
Index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

PS: du solltest dich mal mit dem Gedanken anfreunden, daß Mathe in jedem Fall Abi-Prüfungsfach ist. Augenzwinkern


Nein, nicht unbedingt Wink Augenzwinkern . Bei uns in Niedersachsen beispielsweise müssen 2 aus Mathe, Deutsch und Fremdsprache gewählt werden. Augenzwinkern
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