Erwartungswert berechnen

14.04.2007, 14:46

gnomie

Erwartungswert berechnen

hallo, hab probleme mit dieser Aufgabe. vielleicht kann mir ja wer helfen.

Eine Urne enthält 4 Kugeln, die von 1-4 nummeriert sind. Man zieht nacheinander ohne Zurücklegen 2 Kugeln und ordnet jedem Zug die Summe X der gezogenen Zahlen zu.
Berechne dern Erwartungswert.

Also es gibt ja 12 Möglichkeiten wie die Kugeln gezogen werden können.
Um den Erwartungswert zu berechnen muss man zwei Listen (L1 und L2) anlegen. Nur weiß ich nicht welche Zahlen in welche Liste kommen. Also, wer kann mir sagen wie ich die Listen an zu legen habe???

14.04.2007, 15:04

tigerbine

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RE: Erwartungswert berechnen
Wo ist denn da jetzt das Problem. den Versuch kann man doch noch "von Hand" bewältigen. Schreibt man alle möglichen Kombinationen auf, so hat jede die Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{array} {|c || c|c |c| c| c| c| c| c| c| c| c| c| } \hline K1& 1&1&1&2&2&2&3&3&3&4&4&4\\\hline K2&2&3&4&1&3&4&1&2&4&1&2&3 \\ \hline \hline sum&3&4&5&3&5&6&4&5&7&5&6&7 \\ \hline \end{array} \end{eqnarray*}$

Dann sortiert Du nach den verschiedenen Summen und berechnest deren Ws.

14.04.2007, 15:16

gnomie

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RE: Erwartungswert berechnen
so weit war ich auch schon =)

mein Problem ist immer noch, dass ich nicht weiß wie ich den Erwartungswert berechne.
soll ich das jetzt alles addieren? also 1/2 + 1/3 + 1/4 + 2/1 +...+ 4/3 ? das wären dann 16.0833. ist das mein Erwartungswert?

Ich dachte man müsste zwei Listen anlegen und das dann so berechnen: mean(L1,L2), nur hier weiß ich nicht welche Zahlen ich in die Listen schreiben soll.

14.04.2007, 15:23

tigerbine

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RE: Erwartungswert berechnen
Ich hab das oben jetzt mal fertig ausgefüllt. Den Erwartungswert berechnet man hier doch einfach wie folgt:

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum_{k=3}^7 ~p(X=k)\cdot k \end{eqnarray*}$

14.04.2007, 15:36

gnomie

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RE: Erwartungswert berechnen
sehr nett, aber mit der Formel kann ich nun überhaupt nichts anfangen. Trotzdem danke für deine Hilfe.

14.04.2007, 15:37

tigerbine

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RE: Erwartungswert berechnen
$\begin{eqnarray*} E(X) = \frac{2}{12}\cdot 3 + \frac{2}{12} \cdot 4 + \frac{5}{12} \cdot 5 + \frac{2}{12} \cdot 6 + \frac{2}{12} \cdot 7 = \frac{65}{12} \approx 5.42 \end{eqnarray*}$
Erwartung
swert (diskrete Zufallsvariable)

EDIT: Siehe unten Arthur's Kommentar!

$\begin{eqnarray*} E(X) = \frac{2}{12}\cdot 3 + \frac{2}{12} \cdot 4 + \frac{4}{12} \cdot 5 + \frac{2}{12} \cdot 6 + \frac{2}{12} \cdot 7 = \frac{64}{12} = 5 \end{eqnarray*}$

14.04.2007, 15:40

gnomie

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RE: Erwartungswert berechnen
vielen dank! =)

14.04.2007, 15:41

tigerbine

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RE: Erwartungswert berechnen
Dennoch solltest Du den Artikel lesen und nochmal in deine Unterlagen schauen. Wundert mich sehr, dass Du die Formel nicht kanntest.

Schönen Tag noch. Wink

14.04.2007, 15:44

gnomie

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RE: Erwartungswert berechnen
es kann schon sein, dass wir sone Formel aufgeschrieben haben, aber das ist immer mein Problem. Ich kann mit solchen verwunderlichen Zeichen nicht viel anfangen verwirrt

dir auch noch einen schönen Tag

14.04.2007, 16:19

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Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} E(X) = \frac{2}{12}\cdot 3 + \frac{2}{12} \cdot 4 + \frac{5}{12} \cdot 5 + \frac{2}{12} \cdot 6 + \frac{2}{12} \cdot 7 = \frac{65}{12} \approx 5.42 \end{eqnarray*}$

Aus der Symmetrie des Problems heraus sollte schon klar sein, dass der Erwartungswert gleich 5 ist. Und der Rechenfehler ist $\begin{eqnarray*} \frac{5}{12} \end{eqnarray*}$ in der Mitte, da müssen $\begin{eqnarray*} \frac{4}{12} \end{eqnarray*}$ stehen:

$\begin{eqnarray*} E(X) = \frac{2}{12}\cdot 3 + \frac{2}{12} \cdot 4 + \frac{4}{12} \cdot 5 + \frac{2}{12} \cdot 6 + \frac{2}{12} \cdot 7 = 5 \end{eqnarray*}$

14.04.2007, 16:27

tigerbine

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Ja, natürlich... Gott

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