Extremwertberechnung (ehem. Mathehausaufgaben (dringend!!!)) |
| 24.11.2004, 18:35 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertberechnung (ehem. Mathehausaufgaben (dringend!!!)) Goldgräber Max erreicht das Ufer des Goldriver, der für seine häufigen Goldfunde berühmt ist. Natürlich möchte er sein Lager auf einem möglichst großen rechteckigen Grundstück am Flussrand aufschlagen. In seinem Rucksack befinden sich neben wenigen persönlichen Sachen und den Schürfütensilien auch ein 60 Meter langesSeil. Dieses wird er zur Markierung „seines" Grundstückes nutzen, denkt sich Max. Er träumt: „Groß muss es sein..,, das größte überhaupt, was geht..." Aber welche Maße müssten die Rechteckseiten haben, damit die Fläche möglichst groß wird? Finde eine Lösung, Max mitzuteilen, mit welchen Maßen er sein Rechteck markieren muss, damit es möglichst groß wird. Beratet, schreibt, rechnet, ordnet von Zeit zu Zeit die Ergebnisse in geeigneter Form das habe ich alles gemacht, aber jetzt fehlt mir die passende Formel womit ich das beweisen kann... Ich glaub das gehört zum Thema Quadratische Gleichungen, bin mir aber nicht so sicher. es kommt auf jeden fall so ein bogen raus. Ciao Anne danke schonmal im vorraus |
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| 24.11.2004, 18:41 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was hast du dir denn schon überlegt?? hast du dir schonmal eine skizze gemacht. vielleicht hilft dir das. ps: ich würde das extremwertaufagbe bezeichen 
. (analysis) |
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| 24.11.2004, 18:44 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau da dachte ich auch drann 
VERSCHOBEN nach ANALYSIS Bitte beim nächstenmal aussagekräftigeren Titel wählen
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| 24.11.2004, 18:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du deine bisherigen ansätze mal posten? weil das mit dem "da kommt ein bogen raus" verstehe ich jetzt gar nicht... dann sehen wir weiter mfg jochen ps:
du wirst niemanden dazu bringen dir schneller zu antworten, wenn du deine threads mit worten wie dringend postest. also bitte unterlasse so etwas.... |
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| 24.11.2004, 19:03 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das a und b sind die Seiten a b A in m² 2 56 112 2,5 55 137,5 4 52 208 4,5 51 229,5 6 48 288 6,5 47 305,5 8 44 352 8,5 43 365,5 10 40 400 10,5 39 409,5 12 36 432 12,5 35 437,5 14 32 448 14,5 31 449,5 15 30 450 15,5 29 449,5 16 28 448 16,5 27 445,5 17 26 442 17,5 25 437,5 18 24 432 18,5 23 425,5 19 22 418 19,5 21 409,5 20 20 400 |
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| 24.11.2004, 19:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist davon dein ergebnis und was ist dein system dahinter? wenn du schon alles ausprobieren willst, dann vergiss nicht a=7,3 cm und b=.... also du solltest das konsequenter lösen. sagt dir extremwertaufgabe und ableiten was? mfg jochen |
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| 24.11.2004, 19:10 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibs für b nur eine Seite zu markieren oder hab ich da was nicht mitbekommen? U=a*2+b*2 zb.: 60=2*2+56*2 ??? mfg |
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| 24.11.2004, 19:11 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Annemarie S. 
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| 24.11.2004, 19:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@murray: ich habs auch erst später begriffen, als ich die (witzige) tabelle gesehen habe: wenn man den text aufmerksam liest, dann kann man herausdenken, das eine seite vom fluss begrenzt wird... dann ist die aufgabe auch "richtig anspruchsvoll", weil man die lösung nicht sofort weiß..... mfg jochen |
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| 24.11.2004, 19:19 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein ergebnis davon ist a= 15 b= 30 A in m2= 450 Und das muss ich beweisen das das richtig ist mit hilfe einer Formel, der Hacken warum ich nicht weis wie, ist, das wir das Thema jetzt erst neu anfangen. Und könnt ihr mir nicht bitte die Rechnung schreiben?? Bitte bitte!! |
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| 24.11.2004, 19:56 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr differenzieren schon gehabt? Was kann man mit Differenzieren und dann = 0 setzen erreichen? mfg |
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| 24.11.2004, 20:10 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also von dem Thema hatten wir noch garnichts. Also müsste das eigentlich gehen. Hast du einen Rechenweg??? |
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| 24.11.2004, 20:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay dann ganz von vorne: drücke erst mal deinen flächeninhalt in abhängigkeit der seitenlängen aus..... also A=a*b ist wohl noch machbar (sei z.b. b die seite die auf der anderen seite durch den fluss ersetzt ist, also die "einfach vorkommende") nun kannst du eine beziehung zwischen a und b herstellen, indem du die bekannte seillänge nutzt (wie geht das?! überlegen) das kannst du dann nach b (oder a) auflösen und das in deine Flächengleichung einsetzen. dann hast du A nur noch in abhängigkeit von a, okay? dann musst du also nur noch den a-wert bestimmen, bei dem A(a) maximal ist. das würde man später mit ableiten machen, aber das kennst du ja noch nicht; also anders: A(a) ist eine nach unten geklappte verschobene normalparabel. ihr maximaler wert liegt also beim scheitel. also musst du nur noch mit quadratischer ergänzung den scheitel bestimmen, um das gesuchte a zu bestimmen..... mache das mal schritt für schritt und frage ruhig nach, wenn dann etwas unklar ist. mfg jochen |
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| 24.11.2004, 20:25 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nach dem Flächeninhalt ausrechen, was danach kam kapier ich garnicht mehr, kannst du mir das auch anhand einer gleichung erklären? ich würd sagen 60=15*b oder wie??? sorry, aber mathe ist nicht meine stärke Aber das mit dem Flächeninhalt ist schon klar |
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| 24.11.2004, 20:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also A=a*b, das hast du verstanden. also dein seil ist 60m lang, das sollen 2*a und 1*b sein (siehe deine inzwischen angefertigte skizze). was für eine gleichung mit a,b und 60 kannst du nun also aufstellen, aus der du nach a in abhängigkeit auflösen kannst?! mfg jochen |
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| 24.11.2004, 20:38 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
60=2*15+30 60=60 |
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| 24.11.2004, 20:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vergiss 15 und 30!!! das willst du erst berechnen, denn bislang hast du diese a und b ja nur geraten. also ersetze 15 durch a und 30 durch b dann stimmts!! es gilt also: 60=2*a+b einig? das löst du nach b auf und setzt das in A=a*b ein. danach hast du A nur noch in abhängigkeit von a. mfg jochen |
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| 24.11.2004, 20:47 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nach b umgeformt hab ich jetzt die Formel b=60-2a dann A=a*b A=a*(2a+b) A=3a+b |
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| 24.11.2004, 20:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte schau's dir nochmal an 2 fehler in 3 zeilen.... 1) was setzt du da für b ein? 2a+b??? nein für b setzt du 60-2a ein wie du's richtig berechnet hast (ja, das stimmt).... dann ist A= ? 2) und auch wenn's da schon falsch ist: a*(2a+b) ist ungleich 3a+b, du hast hier * und + verwechselt...... mfg jochen |
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| 24.11.2004, 21:03 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh je, du armer, es tut mir echt leid, und ich mach es auch nicht mit absicht 
also ich würd denken A=a*60-2a |
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| 24.11.2004, 21:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ist ja schon wieder gut, die tränen waren ob der schusseligkeit mit der du diese aufgabe angehst (entschuldigung, aber so scheint es mir; tip meinerseits: lass dir mehr zeit, solche eigentlich sinnlosen fehler werden dich in arbeiten sonst sehr viele punkte kosten). also das sieht doch schon besser aus, gehlen nur noch ein paar klammern: A(a)=a*(60-2a); das kannst du nun ausmultuiplizieren und siehst dann, das A(a) eine nach unten geöffnete Parabel ist (betrachte das vorzeichen vor a²). und jetzt musst du mit quadratscher ergänzung den scheitel finden (dieser ist bei nach unten geöffneten parabeln der punkt mit dem maximalen funktionswert, also mit maximalem A, das suchst du ja). du bist wieder dran und lass dir ruhig zeit; lieber den schriit langsam aber richtig lösen, als schnell und falsch. mfg jochen |
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| 24.11.2004, 21:16 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs jetzt ausmultipliziert und bin auf A(a)=57a gekommen. Aber das mit der Parabelöffnung, woran seh ich das sie nach unten geöffnet ist? Daran das es eine Positive Zahl ist? und dem Scheiteldings, also der Scheitel ist 450, oder? |
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| 24.11.2004, 21:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nochmal nachrechnen und folgendes bedenken: -2a*a= -2a² und nicht -3a oder sowas.... mfg jochen |
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| 24.11.2004, 21:33 | Annemarie S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die Formel heißt doch A(a)=a*(60-2a) Dann komm ich doch auf A(a)=60a-2a*a was passiert dann mit der 60a ich würde dann A(a)=60a-2a*a /-60a a-60a=-2a2 |
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| 24.11.2004, 22:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne schon klar die 60a bleiben natürlich, aber a*a ist eben a² und nicht 2a. du hast also A(a)=a(60-2a) = 60a -2a² was du da hinschreibst macht nicht viel Sinn, da du A(a) und a durcheinanderbringst. und vorallem addierst du da dann auch a und a²...... A(a) = 60a -2a² stimmt, sind wir uns da einig? und davon willst du jetzt den maximalen wert bestimmen, denn gesucht ist ja A max; und das ist eben beim scheitel der nach unten geöffneten normalparabel. den bestimmst du nun also mit hilfe von quadratischer ergänzung oder symmetrieeigenschaften..... mf jochen |
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