Abstand Punkt - Gerade

14.04.2007, 17:25	Mar2188	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - Gerade Hallo, Also gegeben ist eine Gerade g : $\begin{eqnarray} x = \begin{pmatrix} -8 \\ 25 \\ -2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und ein Punkt $\begin{eqnarray} A (-6/9/5) \end{eqnarray}$ Jetzt soll man diejenigen Punkte auf der Geraden bestimmen, die vom Punkt A, 15 Einheiten entfernt sind.... Ich hab mir das jetzt so überlegt : $\begin{eqnarray} \mid \begin{pmatrix} -8 - 2r \\ 25 + r \\ -2 - 2r \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -6 \\ 9 \\ 5 \end{pmatrix} \mid = 15 \end{eqnarray}$ Von da aus käme ich dann auf : $\begin{eqnarray} \sqrt{(-2-2r)^2+(16+r)^2+(-7-2r)^2} = 15 \end{eqnarray}$ .. dann bekomm ich für r zwei Werte raus , die ich dann doch nur in die Geradengleichung einsetzen muss um auf die Punkte zu kommen oder? Weil ich hab das jetzt schon par mal versucht und komme nie auf das richtige Ergebnis Kann ich das überhaupt so rechnen?
14.04.2007, 17:38	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, sieht eigentlich gut aus! Aber zeig mal deinen Rechenweg zu deinen r Werten...
14.04.2007, 17:39	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
werner
14.04.2007, 17:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
*verschoben* mY+
14.04.2007, 18:13	Mar2188	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja also ausmultipliziert sieht das dann so bei mir aus : $\begin{eqnarray} \sqrt{309+64r+9r^2} = 15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 309+64r+9r^2 = 225 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \frac{84}{9} + \frac{64r}{9} + r^2 = 0 \end{eqnarray}$ Das dann in die pq- Formel : $\begin{eqnarray} r1/r2 = - \frac{32}{9} \pm \sqrt{( \frac{32}{9})^2 - \frac{84}{9} } \end{eqnarray}$ r1 ist dann $\begin{eqnarray} \frac{-32-2\sqrt{67}}{9} \end{eqnarray}$ und r2 $\begin{eqnarray} \frac{-32+2\sqrt{67}}{9} \end{eqnarray}$ und das passt nicht... muss wohl irgendwo nen Rechenfehler drin sein .. hab ich jetzt aber schon 3 mal so gerechnet
14.04.2007, 18:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
also schau mal das an $\begin{eqnarray} 9r²+68r+84=0 \end{eqnarray}$ paßt das werner
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14.04.2007, 19:33	Mar2188	Auf diesen Beitrag antworten »
Autsch!! ja so gehts =) komisch, hab 3 Mal denselben Fehler gemacht -.- Danke!

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