Vektorräume über dem Körper K |
| 24.11.2004, 19:26 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorräume über dem Körper K ich weiss nicht wie ich mich bei der folgenden Angabe anlegen soll, hoffe ihr könnt mir ein paat Tipps geben: Sei V ein Vektorraum über dem Körper K. Zeigen Sie: a) Sind U1, U2 Unterräume von V, so ist U1 u U2 genau dann ein Unterraum von V, wenn U1 C U2 oder U2 C U1 gilt. b) eine Teilmenge U C V ist genau dann ein Unterraum, wenn gilt (i) U ist keine leere Menge (ii) Sin h € K, v,w € U, so ist hv +w € U Hoffe ihr könnt mir helfen!! grüsse gecko |
||||
| 24.11.2004, 19:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was hast du dir denn schon selbst überlegt geckolux? bzgl. a) s. auch http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=9548 da hat jemand das gleiche problem... mfg jochen |
||||
| 24.11.2004, 19:41 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu a) hab ich mir überlegt: Angenommen, es ist U1 keine Teilmenge von U2. Dann ist U2 c U1 zu zeigen. Ist u2 Element von U2 und u1 Element von U1/U2, so sind u1,u2 Element U1 u U2, also auch u1+u2 Element U1 u U2. u1+u2 kann nicht Element von U2 sein, sonst wäre u1= u1+u2-u2 Element von U2. Also ist u1+u2 Element U1 und auch u2 = u1+u2-u1 Element U1. Zu der b) ist mir auch noch nix eingefallen. Es wäre leichter das mit den Zeichen zu schreiben, aber die hab ich nicht gefunden. LG ganymed. |
||||
| 24.11.2004, 19:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ganymed: meinst du, das bringt geckolux was, wenn du ihm hier seine aufgaben löst?! meinst du, da wäre er nicht mit etwas hilfe selbst draufgekommen?! mfg jochen |
||||
| 24.11.2004, 19:50 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Jochen, ich weiß ja gar nicht, ob das richtig ist. Das hab ich ja nur mal überlegt. Dachte nicht, dass es schadet, wenn ich das mal so hin schreibe. Sorry. LG ganymed |
||||
| 24.11.2004, 22:13 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| sorry wegen dem falschen thread hy, ich hatte nicht aufgepasst und folgendes schon in einen neuen thread gepostet und nicht hier gelesen, weiss auch nicht wie dies ging, aber jetzt kann ich ja davon ausgehen dass folgender thread richtig war *g*:
ich fand dies durch das thread von LOED heruas, danke übrigens! aber wie ihr ja seht, bei b) weiss ich nicht wie anfangen, klar ist ja dases U keine leere Megne sein darf, denn sonst gibt es ja nicht zu beweisen, aber bei (ii) ?! grüsse gecko |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 24.11.2004, 22:22 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| sorry sorry ganymed, dir danke ich natürlich auch für die Lösung meines Problems schon vorher! gecko |
||||
| 24.11.2004, 23:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zeige, das U selbst ein vektorraum ist..... Vektorraumaxiome nachprüfen (dabei hast du ja schon die abgeschlossenheit bzgl. vektoraddition und skalarer multiplikation gegeben). probleme gibts da höchstens bei der abelschen gruppe (U,+): gibt es ein neutrales element in U (liegt der nullvektor von V in U?), gibt es inverse zu jedem vektor... da musst noch etwas rumjonglieren..... ist aber auch nicht schwer.... mfg jochen |
||||
| 24.11.2004, 23:43 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vertehe nicht ganz hy, ich verstehe nicht ganz warum ich die Vektorraumaxiome nachrechnen muss, das wäre kein problem, aber denn in der Angabe steht ja man muss zeigen Dass C untermenge von V genau dann ein Unterraum ist, wenn folgendes gilt: (i) U ist keine Leere Menge (ii) Sind h € K, v,w € U, so ist (hv + w) € U Hoffe du kanst mir noch den letzten schubs zur Lösung geben. danke ciao gecko |
||||
| 25.11.2004, 09:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
UcV z.z. U UVR von V <=> (i) und (ii) zwei richtungen zeigen: "=>" trivial, das kannst du selbst "<=" zz. U ist Uvr, wenn eben (i) und (ii) gelten. jetzt: was muss gelten, damit U Vektorraum ist? (dann ist es, da UcV ein UVR zu V) und das einzige was du über die elemente von U weißt ist, es existiert ein vektor u1 in U, denn U ist nicht leer. du hast auch schon die abgeschlossenheit bzgl. vektoraddition (bed ii mit h=1) und skalarer multiplikaiton (sobald du bewiesen hast, dass 0 (nullvektor) in U, dann bed. ii mit 0 als w) gegeben. aber vorher musst du eben noch zeigen (mit bed ii), das eben U mit + abelsche gruppe ist. (abelsch ist es, da für ALLE vektoren a,b aus V gilt a+b=b+a, somit auch nur für einen teil, genauso auch die assoziativität). also nur zu zeigen: 0 in U, und für alle a in U ist -A in U. mfg jochen |
||||
| 25.11.2004, 16:56 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich steh da immer noch auf dem Schlauch. Logisch ist u nicht leer, aber kann ich mir einfach ein Element nehmen und sagen, dass es Element von U ist??? 
|
||||
| 25.11.2004, 21:22 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| geht immer noch nicht ganz hy, tud mir leid für die Verzögerung, war mir leider nicht möglich früher zu schreiben,..! Also ich weiss nicht ganz wie ich beweisen soll mit Bed (ii) dass 0 in U ist,und das inverse,...! Also folgendes: a*u € U, mit u € U und a € K ist ja im Grunde genommen klar, durch bed (ii) oder? hoffe ich kann noch den letzten schubs in die richtige Richtung bekommen,... Danke mfg gecko |
||||
| 25.11.2004, 21:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a*u in u gilt aber erst, wenn du sagen kannst das du bei (ii) für v eben den nullvektor einsetzen kannst, dann gilt, u und 0 in U also auch a*u=a*u+0. also brauchst du dafür, das 0 in U, aber das benötigst du ja sowieso.... also nur gegeben, das u1 in U liegt. als tip: es gibt ein additives inverses in K zu 1, das sei -1. was kannst du damit machen? hoffe, das hilft dir weiter mfg jochen @ganimed: wenn U nicht leer ist, so existiert ein element darin, das kannst du ja nennen wie du willst. u1 ist ja kein BESTIMMTES element, sondern ein völlig beliebiges. und so ein u1 existiert, da U nicht leer ist. okay? |
||||
| 26.11.2004, 13:45 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Schups vom Schlauch. LG ganymed |
||||
| 26.11.2004, 15:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gern geschehen, wie sieht's bei dir aus geckolux? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Unwissenschaftlich!