Logarithmus von e-funktionen

14.04.2007, 19:03

ichweissnichtweiter

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Logarithmus von e-funktionen

Hallo,

verzweifele an folgender aufgabe und konnte selbst bei einem mathe-lk abiturienten keine hilfe finden.

die funktion, zu der die nullstellen gesucht werden, lautet

f(x) = e^-2x + 1/3x

um an die nullstelle zu kommen, muss man ja logarythmieren, also:

0 = -2x*lne + ln1/3 + lnx

wie geht es nun weiter? was mach ich mit dem lnx?

hoffe auf hilfe.

LG

flo

14.04.2007, 19:11

Primzahl

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logarythmieren darfst du schonmal nicht die 0. falls du das machen willst musst du die gleichung umstellen, aber dann wäre es ja

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{3} x=e^{2x} \end{eqnarray*}$ und eine negative zahl darfst du auch nicht logarythmieren.

um die NS also rauszufinden solltest du dir die e-funktion anschauen. wann wird denn die e-funktion 0?

14.04.2007, 19:27

Tarson

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Hallo,
müsste es nicht $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ heißen statt $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ ?
Dann gibt es nämlich keine Nullstelle weil $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x \end{eqnarray*}$ immer größer als 0 sind.
Gruß

14.04.2007, 19:44

Dunkit

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wenn man genau hin sieht sieht man, dass da $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ steht. Hat Primzahl wohl auch übersehen ^^
Trotzdem ist die Aufgabe "problematisch" ;-)

14.04.2007, 19:49

Lazarus

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Zitat:

Original von Tarson
Hallo,
müsste es nicht $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ heißen statt $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ ?
Dann gibt es nämlich keine Nullstelle weil $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$ immer größer als 0 sind.
Gruß

Also das is ja wohl mal keine Rechtfertigung !

Man könnte eine geeignete Tangente anlegen und argumentieren das $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{3} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} f(x)> 0 \end{eqnarray*}$ kleiner als diese Tangente ist und für $\begin{eqnarray*} f(x)<0 \end{eqnarray*}$ isses dann ja eh hinfällig da ja $\begin{eqnarray*} \exp(x)>0 \end{eqnarray*}$ gilt.

14.04.2007, 19:54

ichweissnichtweiter

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wie lautet denn der logarythmus von 1/3*x ?
das war mein einziges problem

ln1/3 + lnx?

wenn ja, dann könnte ich ja, auch wenn es sich nicht um nullstellen handeln würde, die gleichung nicht auflösen, oder? was stell ich dann mit dem lnx an?

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14.04.2007, 19:57

Lazarus

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Der "normale" Logarithmus hilft in dem Falle nicht weiter. Für diese Art Funktionen müsste man einen sogenannten Produktlogarithmus benutzen, besser bekannt als die LambertW-Funktion.
Dieser wird in der Schule nicht besprochen und ist daher nicht verlangt.
Dabei würde rauskommen, das die oben angeführte Gleichung nur für $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb C \end{eqnarray*}$ Lösungen besitzt.

Für euch ist diese Aufgabe allerdings zu lösen wie oben beschrieben.

14.04.2007, 20:17

Primzahl

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Zitat:

Original von Dunkit
wenn man genau hin sieht sieht man, dass da $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ steht. Hat Primzahl wohl auch übersehen ^^
Trotzdem ist die Aufgabe "problematisch" ;-)

ja diese minuszeichen sind einfach zu leicht zu übersehen. Big Laugh

Big Laugh

Zitat:

Original von ichweissnichtweiter
wie lautet denn der logarythmus von 1/3*x ?
das war mein einziges problem

ln1/3 + lnx?

wenn ja, dann könnte ich ja, auch wenn es sich nicht um nullstellen handeln würde, die gleichung nicht auflösen, oder? was stell ich dann mit dem lnx an?

das logarythmusgesetzt dafür lautet:

$\begin{eqnarray*} Ln\frac{a}{b} =Ln( a)-Ln( b) \end{eqnarray*}$

und schau mal genau hin, was alles im nenner steht. da steht nicht nur x.
im übrigen hast du immer noch nicht meine frage, bezüglich der e-funktion beantwortet. wann wird denn die e-funktion nun null?

14.04.2007, 20:58

ICEMAN

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Zitat:

Original von Primzahl
[quote]Original von Dunkit

wann wird denn die e-funktion nun null?

nie!!!

14.04.2007, 21:03

wantedhelp

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haha, endlich kann ich auch mal helfen

also die e-funktion kann nie 0 werden, da sie sich nur der 0 annähert...

da du jetzt weißt das die e-funktion niemals null werden kann lässt du die e-funktion weg und rechnest mit dem rest weiter...

anderes bsp:

e^x(2x+6)
lässt die e^x weg und rechnest mit der klammer weiter
2x+6=0 -6
2x =-6 /2
x = -3

und fertig also (-3/0)

14.04.2007, 21:08

ICEMAN

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Zitat:

Original von wantedhelp

da du jetzt weißt das die e-funktion niemals null werden kann lässt du die e-funktion weg und rechnest mit dem rest weiter...

bei dieser fkt die oben gegeben war funktioniert das aber nicht weil das ja kein produkt ist

mfg

14.04.2007, 21:32

wanted help

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och nöööööööööööö,

toll...jetzt hab ich ja noch ein problem traurig

traurig

traurig

traurig

danke ICEMAN LOL Hammer

LOL Hammer

14.04.2007, 21:35

ICEMAN

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Zitat:

Original von wanted help
och nöööööööööööö,

toll...jetzt hab ich ja noch ein problem traurig

traurig

traurig

traurig

danke ICEMAN LOL Hammer

LOL Hammer

nimm´s nicht so schwer... dein beispiel war ja richtig Prost

Prost

schönen abend noch

14.04.2007, 21:39

wanted help

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was bringt mir das wenn ich in der prüfung dann die andere afg. (die die ich net kann) bekomme....?????????

ich glaub ich sterbe...

14.04.2007, 23:00

ichweissnichtweiter

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im übrigen hast du immer noch nicht meine frage, bezüglich der e-funktion beantwortet. wann wird denn die e-funktion nun null?

vllt bei der extrempunktberechnung?
ist dann zwar die albeitung, aber das problem bleibt ja das gleich. oder hat diese funktion keine extremstellen?

das logarythmusgesetzt dafür lautet...

ja, schon klar, aber 1/3*x (ein drittel mal x) ist doch ein produkt, müsste es dann nicht so sein, wiie von mir beschrieben, oder, noch komplizierter, gar:

ln 1 - ln 3 + lnx?

15.04.2007, 09:53

Primzahl

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das ist halt das problem ohne latex, ich wusste nämlich nicht, ob dein x im nenner steht.

nagut die e-funktion wird nie null und auch nie negativ.

dann solltest du dir das mal anschauen:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{3}*x=e^{-2x} \end{eqnarray*}$

eigentlich kann die e-funktion ja nicht negativ werden, somit wäre die gleichung ja nicht erfüllt, aber da steht ja noch das x, was theoretisch gesehen, negativ sein könnte und dann wäre die linke seite ja wieder positiv. dennoch kommst du auf keinen wert für x in der die gleichung erfüllt wäre, weil du irgendeine zahl mit ln(..) brauchst, um auf die 1/3 zu kommen, aber dann wäre es auf der linken seite ja wieder -1/3*ln(...).

15.04.2007, 10:54

Lazarus

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Wie ich oben schon zu Tarson gesagt habe: diese Argumentation reicht nicht aus.

Betrachte beispielsweise $\begin{eqnarray*} f(x)=-x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=e^{-\frac{x}{3}} \end{eqnarray*}$ . Diese beiden Funktionen erfüllen genau die gleichen vorraussetzungen wie du sie oben beschreibst, allerdings gibt es Schnittpunkte, zwei um genau zu sein.

Diese sind $\begin{eqnarray*} x_1\approx -4.536 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \approx -1.857 \end{eqnarray*}$ .
Und mit der Rechnerei mit dem $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ und diversen Rechengesetzten des selbigen wirst du darauf nicht kommen.
Aber das hab ich hier ja schonmal geschrieben ...

15.04.2007, 11:02

Primzahl

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ich hab auch nicht mit dem ln gerechnem aber wie soll man das dann ohne hochschulmathematik herauskriegen? man könnte das am graphen sehen, aber zeichnen wird ja nicht so leicht, da man die NS ja nicht rauskriegt. es sei denn man hat hier gerade den funktionsplotter.

15.04.2007, 11:44

Lazarus

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Man hat sehr wohl Möglichkeiten nur mit der Schulmathematik zu argumentieren ob es eine Nullstelle gibt oder nicht. Die exakten Zahlenwerte numerisch zu berechnen, ist ebenso mit Schulwissen möglich. In der Hochschule gäbe es in der Tat noch weiter Möglichkeiten, aber ohne gehts auch Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.04.2007, 13:37

Primzahl

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also war mein weg schonmal richtig, nur die argumentation war falsch? verwirrt

verwirrt

15.04.2007, 16:04

pseudo-nym

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Ot:

In welcher Taktart spielt man den Logarythmus denn normalerweise?

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