Grenzwerte von Reihen

24.11.2004, 20:32	Mirasol	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte von Reihen Hab da ein kleines Problem mit der Konvergenz bzw. Divergenz von Reihen... Hab nicht wirklich verstanden,wie es funktioniert. Kann das mir evt. jmd mit Hilfe einer der folgenden Aufgaben erklären? $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~nx^n \end{eqnarray}$
24.11.2004, 20:37	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Reihen Hi! Schreibs dir mal auf: $\begin{eqnarray} f(q)=n\cdot(q + q^{2}+ q^{3}+ q^{4}+ q^{5}+...) \end{eqnarray}$ und darunter mit $\begin{eqnarray} f(q)\cdot q \end{eqnarray}$ Dann bringst die zwei zammen und ....
24.11.2004, 20:40	Mirasol	Auf diesen Beitrag antworten »
Mag ja vielleicht logisch sein,aber wieso mach ich dass, es hat doch eigentlich nix mehr mit der Aufgabe zu tun... Ich meine wie kann ich von mehreren q´s mit verschiedenen Exponenten einen Grenzwert bilden, bzw. sie so zusammen bringen dass ich erkenne ob es konvergent bzw divergent ist
24.11.2004, 20:47	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt mehrere Möglichkeiten, um an das Problem heranzugehen, aber die einfachste (so scheint mir) ist, mit Subtrahieren f(q) von f(q)*q, du wirst sehen, dass sich alle höheren Grade eleminieren ! Dann kannst Grenzwert a leicht bestimmen ist ja = f(q) => abhängig von q
24.11.2004, 21:09	Calahan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Reihen Mit dem Quotientenkrit. sieht man sofort, daß die angegebene Reihe den Konvergenzradius 1 hat. Dies ist andererseits auch einsichtig wenn man die gegebene Reihe mittels Multiplikationssatz für unendliche Reihen als Produkt zweier Reihen auffasst. Damit lässt sich dann auch die für $\begin{eqnarray} \|x\|<1 \end{eqnarray}$ gültige Formel herleiten: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty nq^n=\frac{q}{(1-q)^2} \end{eqnarray}$

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