"Geographischer Mittelpunkt": Fermatscher Punkt? Schwerpunkt?

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Olvidado Eltexto Auf diesen Beitrag antworten »
"Geographischer Mittelpunkt": Fermatscher Punkt? Schwerpunkt?
Hallo! Ich bin mir nicht sicher, ob ich vom Niveau her mit dieser Frage richtig im Studentenforum bin, ich denke jedoch, dass sie mit Schulmitteln unter Umständen (s.u.) nicht zu beantworten ist.
Und zwar geht es darum:
Einige Freunde und ich wollten den geographischen "Mittelpunkt" unserer Wohnorte bestimmen. Zunächst stellt sich natürlich die Frage nach der Definition von "Mittelpunkt". Betrachten wir ein (nicht konvexes) n-Eck und ermitteln den Schwerpunkt? Wohl kaum. Es geht ja nicht um die Fläche. Eine weitere Idee war, die längste Entfernung zum Punkt M zu minimieren, das wäre dann trivialerweise der Mittelpunkt der Strecke, die die beiden voneinander entferntesten Punkte verbindet. Das wäre zu einfach und ist außerdem unbefriedigend.
Dann kam noch die Idee auf, eine Art "Fermatschen Punkt für n-Ecke" zu finden, d.h. einen Punkt, für den die Summe der Abstände zu den Eckpunkten minimal ist. Problem: Wie konstruiere ich das?

Die letzte und mir persönlich liebste Modellvorstellung ist nun aber die einer masselosen ebenen Fläche, auf der die Wohnorte als Gewichte vertreten sind. Der Schwerpunkt dieser Fläche wäre der gesuchte Punkt. Sehr intuitiv; ich weiß nicht, warum ich diese Alternative mag. Bin ja auch dummer und naiver Schüler.

Ein iteratives Verfahren hierzu wärewohl, die Mittelpunkte der Verbindungsstrecken der Wohnorte zu konstruieren und diese wieder zu verbinden etc. usw. Problem: Es werden immer mehr, wenn sich das Gebiet auch einengt. Ich kann aber persönlich nicht zeigen, dass die Fläche des Gebiets beliebig klein bei fortschreitender Iteration wird.

Hoffe, uns kann jemand helfen ;-)
Wir wohnen alle im Saarland, falls jemand lieber konkret denkt...

Beste Grüße
O.E.
bernadotte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "Geographischer Mittelpunkt": Fermatscher Punkt? Schwerpunkt?
hi,
ich kann zwar nicht helfen, beschäftige mich aber mit einer ähnlichen problematik/lösungsansatz.
ich versuche eine lösung zu finden, europaweit verteilte standorte in regionen zu gliedern, die etwa gleich viele standorte enthalten.
dazu dachte ich mir, ähnlich deinem ansatz, zunächst schwerpunkte zu identifizieren, die dann regionenkerne darstellen könnten.
dann würden die regionen um diesen schwerpunkten heraus "aufgeblasen" bis sich ihre grenzen treffen.
diesen letzten teil könnte man auch händisch machen.

aber das mit den schwerpunkten würde ich auch gerne mal mathematisch/informatisch lösen

auch mir schwebt dabei aus irgendeinem grund eine art gravitationssimulation vor.

wenn also jemand ne ahnung hat wie sowas funktionieren könnte, immer her damit Augenzwinkern

gruss
bernd
 
 
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