Binom bzw. pasc.Dreieck

15.04.2007, 15:09

lisa_don

Binom bzw. pasc.Dreieck

Hallo,

habe da ein kleines Problem.

Wir sollen berechnen, Einführung komplexe Zahlen:

$\begin{eqnarray*} (1-4i)^3 \end{eqnarray*}$

Gut, per pasc. Dreieck habe ich ermittelt: 1 3 3 1.

Nun komme ich erstmal auf:
$\begin{eqnarray*} 1^3-3*1^2*(-4i)^1+3*1^1*(-4i)^2-(-4i)^3 \end{eqnarray*}$

Mein Lehrer kommt hier auf:
$\begin{eqnarray*} 1+3*1^2*(-4i)^1+3*1^1*(-4i)^2+(-4i)^3 \end{eqnarray*}$

Wieso wird hier alles addiert?

Ich hatte mal gelernt, das bei allen b's mit ungeradem Exponenten ein Minus davor kommt.

Nun mache ich mal meinen Lösungsweg weiter.

$\begin{eqnarray*} =1-3*1*(-4i)+3*1*(-4^2*i^2)-(-4^3i^3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =1+12i+3*1*(16*i^2)-(-64*i^3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =1+12i+48i^2+64i^3 \end{eqnarray*}$

................................................. $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} =i^3=-i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =1+12i+48*(-1)+64*(-i) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =1+12i-48-64i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-47-52i \end{eqnarray*}$

Als Ergebnis soll aber rauskommen: $\begin{eqnarray*} =-47+52i \end{eqnarray*}$

Was mache ich den falsch?

Danke für Infos.

Viele Grüße
Lisa

15.04.2007, 15:46

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Es wurde auf
$\begin{eqnarray*} (1+(-4i))^3 \end{eqnarray*}$
der binomische Lehrsatz angewandt. (MAn beachte die Klammerung)

Demnach stimmt es so schon.

Denn $\begin{eqnarray*} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray*}$
und in diesem fall ist $\begin{eqnarray*} b= -4i \end{eqnarray*}$

15.04.2007, 15:47

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Also wegen des Binom Problems: Rechne doch ma "zu Fuß" nach...

15.04.2007, 16:19

MarkusP

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Du vermischst da was.

Es gibt zwei Möglichkeiten, vielleicht auch mehr.

1. Mit dem Minus bei jedem b der einen ungeraden Exponent hat.
Dann aber das Minus von der Aufgabe nicht beachten
sprich 4i nicht -4i

oder

2. wie sqrt4 geschrieben hat.

Schönen Sonntag noch.

Gruß
Markus

15.04.2007, 17:54

lisa_don

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für Eure Antworten, waren sehr hilfreich.

Jetzt nur noch eins, damit es sitzt.

Bei:
$\begin{eqnarray*} (-3 - 9i)^3 \end{eqnarray*}$

Ist doch aber a = -3 und b = 9i, richtig?

Viele Grüße
Lisa

15.04.2007, 18:39

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

AHHHH... was is denn jetzt los ?? warum 3- mal
böse

15.04.2007, 18:40

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du a=-3 und b=9i

auf $\begin{eqnarray*} (a-b)^3 \end{eqnarray*}$

anwendest, dann ja.

Falsch wäre, a=-3 und b=9i auf

$\begin{eqnarray*} (a+b)^3 \end{eqnarray*}$ anzuwenden

15.04.2007, 18:49

lisa_don

Auf diesen Beitrag antworten »

War nur ein anderes Beispiel.

$\begin{eqnarray*} (-3 - 9i)^3 \end{eqnarray*}$

Also würde ich hier die erste Zeile haben:

$\begin{eqnarray*} -3^3-3*(-3)^2*(9i)+3*(-3)*(9i)^2-(9i)^3 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

Gruß
Lisa

15.04.2007, 18:53

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von lisa_don
War nur ein anderes Beispiel.

Das war wohl darauf bezogen, dass ich geschrieben hab. "(...) warum 3- mal".

Das war aber daruaf bezogen, dass ich seltsamerweise 3mal das gleiche gepostet habe.

Ansonsten stimmts! Freude

16.04.2007, 18:42

lisa_don

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich neugierig.

$\begin{eqnarray*} (-3+9i)^3 \end{eqnarray*}$

Würde das nicht folgendes ergeben?

$\begin{eqnarray*} -3^3+3*(-3)^2*(9i)+3*(-3)*(9i)^2+(9i)^3 \end{eqnarray*}$

Gruß
Lisa

16.04.2007, 18:43

lisa_don

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, zu früh gedrückt.

Ich verstehe Dein 3- mal nicht.

Deswegen muss ich da nochmal nachhaken.

Gruß
Lisa

16.04.2007, 20:31

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Das tut nichts zur Sache. Ich habe nur 3 Antworten hintereinander gepostet, obwohl es nur eine hätte werden sollen, aber ein Moderator hat scheinbar eine der 3 Antworten gelöscht (Danke !).

PS.: dein Bsp stimmt Freude

16.04.2007, 21:07

lisa_don

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ok, danke, ich denke, ich werde langsam sicherer. Mal sehen.

Schönen Abend noch.

Gruß
Lisa

Neue Frage »

Antworten »

Binom bzw. pasc.Dreieck

Verwandte Themen