e-Funktion Zerfall |
25.11.2004, 15:27 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
e-Funktion Zerfall folgendes Problem: Aufgabe: Dringt Licht in Wasser ein verliert es an Intensität. Pro Meter 1/4 des bis dahin verbliebenen Wertes A)In welcher Wassertiefe beträgt die Lichtintensität weniger als 1% der ursprüunglichen Intensität ??? Hab folgende Funktion aufgestellt: 1. stimmt die ?? pro m nimmt die Intensität ja um 75% ab deshalb k=-0,75 2. wie lös ich Aufgabe a) Danke schomal ! mfg Hot |
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25.11.2004, 15:28 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm kann es sein das es ln0,75 heißen muss? |
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25.11.2004, 17:35 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte helft mir |
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25.11.2004, 17:49 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: e-Funktion Zerfall Hallo Gast, ich habe da eine Unklarheit. Nimmt die Intensität pro Meter um 1/4 ab, dh. es verbleiben 3/4 oder nimmt die Intensität pro Meter um 3/4 ab und es verbleibt 1/4? Gruss yeti |
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25.11.2004, 18:08 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: e-Funktion Zerfall
also die Lichtintensität sinkt pro m auf etwa 1/4 des bis dahin verbliebenen Wertes. d.h. es nimmt um 75 % ab ?? oder? |
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25.11.2004, 18:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: e-Funktion Zerfall warum immer so 'umständlich' ?? .75^x = .01 x = ln(.01)/ln(.75) = 16 . |
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25.11.2004, 18:26 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK! Mit deinen Bezeichnungen ist t die Wassertiefe und f(t) die verbleibende Restintensität des Lichtes, ausgedrückt in [%]. Jetzt musst du doch nur noch die Gleichung exp(-0.75*t) <= 1 nach t auflösen. (Komme leider mit dem Formeleditor nicht zurecht) Gruss yeti |
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25.11.2004, 18:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
d.h. nach 1 m beträgt die Intensität nur noch das 0,25-fache der Intensität des Anfangswertes. Das Gesetz, nachdem der "Zerfall" vonstatten geht, lautet wobei f(0) die Anfangsintensität, s der weg in m und k eine (Zerfalls-)Konstante ist. k ist aber weder 0,75 noch 0,25, sondern wird durch Vergleich der Intensitäten (bei s = 1 m) berechnet: Logarithmieren der Gleichung, k berechnen ... Gr mYthos |
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25.11.2004, 18:58 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo mYthos, du hast natürlich recht. Ein solcher Schnitzer, wie ich ihn eben machte, sollte mir eigentlich nicht mehr passieren, pfui-pfui-pfui, yeti Gruss yeti |
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25.11.2004, 19:14 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich davon ausgehe, dass meine Ausgangsintensität = 100 sieht es so aus oder? stimmt das?? |
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25.11.2004, 19:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
JA, das stimmt. Nun kommt der zweite Teil der Aufgabe: Mit dem eben errechneten k suchst du jene Wassertiefe, bei der die Intensität nur noch 1% beträgt ... |
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25.11.2004, 19:26 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du brauchst doch nur eine Funtion x := 2 ^-2x zu nehmen, dann funzt es warum macht ihr es euch mit e- Funktionen so schwer? |
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25.11.2004, 19:45 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich dann einfach f(x) = 0,01 ??? oder wie berechne ich das? |
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25.11.2004, 19:46 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm und warum geht das damit ??? |
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25.11.2004, 19:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@PK freilich geht's auch anders, vor allem, wie auch Poff es zwar in aller Kürze - jedoch offensichtlich mit falschem Ergebnis - vorgeführt hat. Im Unterricht wird aber - zwecks besseren Verständnisses - das exponentielle Wachstum anhand einer e-Funktion (sie ergibt sich als Lösung der Wachstums- Differentialgleichung) abgehandelt, was im Prinzip dasselbe ist, nur die Basis ist eine andere. Man kann dann aber wenn man will, wieder zu einer neuen Basis zusammenfassen. Nicht immer geht es so "glatt" wie zufällig hier in diesem Fall, wo ist. Wenn das k nicht interessiert, braucht es auch nicht berechnet werden. Wir gehen mit k = -ln(0,25) in die Funktion ein: ... s = @Gast
Ja, genau! Also: , wobei k jetzt bekannt ist, s berechnen. |
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25.11.2004, 20:09 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
k = -ln(0,25) in die Funktion ein: ... s =[/quote] hm kann nicht folgen... wie bekommt man das ln da plötzlich weg ?? hab das jetzt so gemacht |
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25.11.2004, 20:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ist es richtig, bereits nach 3,322 m ist's so richtig düster da unten! Und - der ln is deswegen "weg", weil gilt: Aber wie du es jetzt gerechnet hast, ist's ebenso OK und richtig. Gr mYthos |
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25.11.2004, 20:21 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay danke für die Hilfe ) !!!!!!1 |
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25.11.2004, 20:57 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dringt Licht in Wasser ein verliert es an Intensität. Pro Meter 1/4 des bis dahin verbliebenen Wertes ... und meine 16 Meter sind RICHTIG *gg* . |
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25.11.2004, 23:22 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: e-Funktion Zerfall
Ich nehme die Aufgabe mal total wörtlich und erhalte mit I(t) = Intensität in der Tiefe t mit t in Meter: I(t+1) - I(t) = - I(t)/4 also I(t+1) - 3/4*I(t)=0 Zur Lösung dieser Differenzengleichung setze ich mal an: I(t) = a*k^t mit zu bestimmenden Konstanten a und k . Das ergibt mit I(t+1) = a*k^(t+1) a*k^(t+1) - 3/4*a*k^t = 0, und nach Kürzung durch a und k^t folgt k = 3/4, somit bisher I(t) = a*0,75^t a muss hier unbestimmt bleiben, da weitere Aussagen fehlen, es sei daher a=I0 für die Intensität an der Tiefe 0 m. Somit: I(t) = I0*0,75^t Jetzt zur Lösung der Aufgabe: 0,01*I0 = I0*0,75^tx,also 0,01=0,75^tx und log(0,01) = tx*log(0,75), also: tx = 16,01 m ist die Tiefe, in der die Intensität nur noch 1% der ursprünglichen ist. |
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25.11.2004, 23:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ihr habt offensichtlich nicht aufmerksam genug die nähere Erklärung von Gast, der ja die Frage gestellt hatte, zu der Aufgabe gelesen:
Die Lichtintensität sinkt pro m auf etwa 1/4 des bis dahin verbliebenen Wertes, d.h. es verliert meiner Ansicht nach 3/4 seiner Intensität pro Meter. Es bleibt (mit dieser Angabe) also bei den 3,322 m, alles andere ist nicht richtig, sorry! |
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26.11.2004, 00:07 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist das was GAST erklärt, ABER NICHT DAS was in der Aufgabe steht und das Deuten eines Aufgabentextes ist mit ein Teil der Aufgabe selbst, somit halte ich mich lieber an den Aufgabentext und nicht an dessen Deutung durch GAST. Und dieser Aufgabentext sagt das von mir herausgelesene und NICHT das von GAST 'gewünschte'. . |
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26.11.2004, 00:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Poff Solange nicht geklärt ist, ob nun das Licht um 1/4 oder auf 1/4 seiner Intensität abgeschwächt wird, haben wir im Zweifelsfalle beide Recht. GAST muss, wenn er Gewißheit haben will, nochmals genau den Aufgabentext überprüfen. Ich habe seine Antwort an Yeti als reinen Aufgabentext interpretiert und nicht als seine Deutung oder "das Gewünschte" hinsichtlich der Aufbereitung der Aufgabe. Gr mYthos |
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