Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen |
| 25.11.2004, 15:53 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen Ich muss bis morgen noch folgende Aufgaben lösen: 1. Ist die Menge aller endlichen Teilmengen einer abzählbar unendlichen Menge abzählbar? Antwort soll bewiesen werden. 2. Schreiben sie die komplexe Zahl in der Form x+iy (1+i)^n + (1-i)^n ^ steht für hoch n sei aus IN der gegeben Hinweis ist: man benötigt dafür die binomische Formel 3. Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der komplexen Ebene. Dabei ist z aus C gemeint. C={ l z-a l * l z+a l = r} a>0, r>0 Ich hoffe ihr helft mir, obwohls bissel kurzfristig ist. |
||||||
| 25.11.2004, 17:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen
Soll das wirklich heißen? (Falls ja: Nette Kurve!) |
||||||
| 25.11.2004, 18:22 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen
Ja, das soll das heißen. Was soll man da nun machen?? Und weißt du wie 2. geht?? Bei 1. Hab ich zumindes ne Ahnugn wie es gehen könnte. Ich dachte mir, dass ich das man die Mengen ordnen kann in 1elementige, 2 elementige usw. Anschließend kann man mit dem diagonal Verfahren alles durczhnummerieren oder? Aber wie beweist man das nun? Oder ist das sowieso falsch? Helft mir!! |
||||||
| 25.11.2004, 18:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen
Bei 2.) einfach den Hinweis "Binomische Formel" befolgen, also (a+b)^n mit a=1 und b=i bzw. b=-i. Im erhaltenen Ausdruck solltest du dann i^2 durch (-1) ersetzen, höhere Potenzen von i entsprechend. (Es geht auch ohne Binomische Formel mit 1+i = r*exp(i*phi). ) Bei 1.) kenne ich eine einfache Numerierung, aber die wird natürlich nicht verraten... Schreib doch mal deine Idee auf, die könnte ja auch klappen. |
||||||
| 25.11.2004, 18:57 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen Also meine Nummerierung: Teilmengen mit 1 Element 1 2 3 4 Teilmengen mit 2 Elementen 1,2 1,3 1,4 1,5 Teilmengen mit 3 Elementen 1,2,3 1,2,4 1,2,5 ... ... ... Und dann Cant. Diagonalv. alllerdings sieht es so aus als ob ich jetzt die Menge 2, irgnedwas gar nicht drin hab... mmmh schlecht. Muss jetzt lieder ins training.. bzw, schau nachher noch mal |
||||||
| 25.11.2004, 19:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen OK, ich gebe mal meine Numerierung an: Leere Menge Alle Teilmengen von {1}, die 1 enthalten: {1} Alle Teilmengen von {1,2}, die 2 enthalten: {2},{1,2} Alle Teilmengen von {1,2,3}, die 3 enthalten: {3},{1,3},{2,3},{1,2,3} ... |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 25.11.2004, 22:16 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen
ahh :-) Reicht das nun als Beweis dafür, dass die Menge abzählbar ist? Oder ist so eine Auflistung kein Beweis? |
||||||
| 25.11.2004, 22:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgaben zu Analysis bzw. Mengenlehre und kompelxen Zahlen
Das reicht, da jede Zeile nur endlich viele Elemente enthält. Also kann man, bei 1 beginnend, von oben nach unten, und innerhalb der Zeile von links nach rechts numerieren - und das ist ja gerade Abzählbarkeit! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16 17 ... 32 33 ... |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
