konjungierte kompl.Zahl - Berechnen?

15.04.2007, 17:11

Annabelles

konjungierte kompl.Zahl - Berechnen?

Hi,

ich habe da noch ein kleines Verständnisproblem.
Es geht um die konjungierte komplexe Zahl.

Da heißt es:
Berechne $\begin{eqnarray*} \overline{z_\mathrm{1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_\mathrm{1}= 5 + 9i \end{eqnarray*}$

So, ich weiß das diese Zahl ist:
$\begin{eqnarray*} \overline{z_\mathrm{1}}= 5 - 9i \end{eqnarray*}$

Aber wie berechne ich das?

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Gruß
Annabelle

15.04.2007, 17:16

brain man

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RE: konjungierte kompl.Zahl - Berechnen?

Zitat:

Original von Annabelles

Aber wie berechne ich das?

Polarform von $\begin{eqnarray*} z=a+bi \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} z=x(cos(\varphi)+i*sin(\varphi) \end{eqnarray*}$

Die Polarform der komplex konjugierten Zahl ist :

$\begin{eqnarray*} \overline z=x(cos(-\varphi)+i*sin(-\varphi) \end{eqnarray*}$

15.04.2007, 17:49

MasterZnake

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RE: konjungierte kompl.Zahl - Berechnen?
man kann doch auch einfach sagen:
$\begin{eqnarray*} z = x+yi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow\overline{z} = x-yi \end{eqnarray*}$
oder nicht?

15.04.2007, 18:15

brain man

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RE: konjungierte kompl.Zahl - Berechnen?

Zitat:

Original von MasterZnake
man kann doch auch einfach sagen:
$\begin{eqnarray*} z = x+yi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow\overline{z} = x-yi \end{eqnarray*}$
oder nicht?

Die Frage war aber wie man dieses berechnet. Und über die Polarform erkennt man auch direkt, dass $\begin{eqnarray*} \mid z \mid \end{eqnarray*}$ die Spiegelung an der x-Achse von $\begin{eqnarray*} \mid \overline z \mid \end{eqnarray*}$ ist.

15.04.2007, 18:24

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Ich halte den Einwand von MasterZnake durchaus berechtigt: Wenn die komplexe Zahl in algebraischer Form gegeben ist, und von der konjugiert komplexen Zahl ebenfalls diese Form gesucht ist - warum dann der Umweg über die Polarform? Absurd. Augenzwinkern

16.04.2007, 18:49

Annabelles

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Hi, danke. Das mit der Polarform hab ich kapiert. Klasse, danke.

@Arthur Dent:
Wo siehst Du den die "Berechnung"?

Viele Grüße
Annabelle

16.04.2007, 18:55

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Von welcher Berechnung redest du?

16.04.2007, 19:02

Annabelles

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Welche Berechnung?

Meine Eingangsfrage:

Wie berechnet man die konjungierte komplexe Zahl?

Gruß
Annabelle

16.04.2007, 19:05

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Na steht doch hier:

Zitat:

Original von MasterZnake
man kann doch auch einfach sagen:
$\begin{eqnarray*} z = x+yi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow\overline{z} = x-yi \end{eqnarray*}$

In Worten:

Realteil belassen, beim Imaginärteil das Vorzeichen umdrehen.

Einfacher geht's kaum.

16.04.2007, 19:18

Annabelles

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Hallo Arthur Dent,

Das das auch so geht, weiß ich, allerdings sehe ich da nicht, was da "berechnet" wurde.

Nochmal. Es heißt Berechne folgende Aufgabe:

Und ich denke, wenn es "berechne" heißt, dann sollte man auch was rechnen, oder?

Ich habe leider auch meine Verständnisprobleme mit den Aufgabenformulierungen. Aber Dank Euch bald nicht mehr. *freu*

Gruß
Annabelle

16.04.2007, 19:27

Annabelles

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Zusätzliche Gedanken
Hi,

um das so zu machen, wie Du, Arthur Dent, das auch gezeigt hast, müsste/könnte die Aufgabenstellung eher lauten:

Wie lauten die konjungierten Zahlen von....?

Dann wäre es verständlicher.

Ich hänge mich da leider am "Berechne..." auf.

Gruß
Annabelle

16.04.2007, 19:30

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Ach so, dir ist nicht wohl bei dem Gedanken, bei der Aufgabenstellung "berechnen" einfach nur ein Vorzeichen zu drehen, du willst also ganz doll viel rechnen... Na, denn rechne halt über die Polarform, da ist das gewährleistet. smile

16.04.2007, 19:54

Annabelles

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Mit "wohlsein" hat das wenig zu tun.
"berechnen" hält mich da auf.

Das Vorzeichen vom Imaginärteil umzudrehen ist ja nicht sonderlich schwer. ;-)

Daran dachte ich ja auch am anfang. Aber als mehrer darüber diskutiert hatten, hat mich das verunsichert.

Ehrlich gesagt, bin ich froh, wenn Mathe hinter mir liegt. Obwohl, dann liegt es wieder vor mir, werde einiges davon später vermutlich noch brauchen. ;-)
*seufz*

Aber Danke für Deine Gedult.

Gruß
Annabelle

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