Kreis + Quadrat => Größstmögliche fläche |
| 25.11.2004, 18:46 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreis + Quadrat => Größstmögliche fläche 20m=2PIr+4s s=5 - 0,5*PIr A=s²+PIr² A=(5 - 0,5*PIr)² +PI*r Muss ich einfach für r jetzt einsetzen? Das hab ich gemacht und da kam bei mir raus: je größer der radius(r), desto größer das Volumen. Also muss der Kreis so groß wie möglich sein, oder verbirgt sich dahinter noch was? |
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| 25.11.2004, 18:52 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kreis + Quadrat => Größstmögliche fläche nein. Das ist eine Extremwertaufgabe! du hast nun eine funktion abhängig von r, die musst du ableiten und 0 setzen, dann erhältst du einen Wert für r. Volumen hat nichts mit Fläche zu tun. Bist du dir sicher, dass du die Angabe richtig hingeschrieben hast. Denn mein Wert für r ist kein Maximum. 
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| 25.11.2004, 19:07 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A=(5 - 0,5*PIr)² +PI*r Da ist mir ein Fehler unterlaufen:richtig: A=(5 - 0,5*PIr)² +PI*r² Wie soll ich denn ableiten? |
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| 25.11.2004, 19:07 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab Fläche gemeint , als ich Volumen hingeschrieben habe! |
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| 25.11.2004, 19:31 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
is doch genial, jetzt leite den ganzen kram nach r ab und setze diese Ableitung 0, dann löst du nach r auf und hast einen Wert 
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| 25.11.2004, 19:40 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ihr versteht mein Problem nicht. Ich frage mich noch immer die ganze Zeit wie ich nach r ableiten soll??? Was heißt das? Etwa das ich nach r auflösen soll? Ich glaube nicht, aber ich weis eben nicht was ihr immer damit meint, oder wie das gehen soll. |
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| 25.11.2004, 19:43 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meint ihr damit dass ich die Gleichung nur umstellen / (ableiten) soll? A=PIr²-4,75Pir+25 ??? |
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| 25.11.2004, 19:55 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe gerechnet: A=(5 - 0,5PIr)²+PIr² =(25 - 5PIr + 0,25PIr) +PIr² =PIr² -4,75PIr +25 p-q-Formel: 0=2,375 +- Wurzel(5,640624-25) ???Was hab ich falsch gemacht? |
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| 25.11.2004, 20:14 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs probiert, aber ic kapiers nicht und ich schreibe morgen eine Arbeit, also würde ch euch echt dankbar sein , wennn ich(bzw. ihr) dieses Problem hier gebacken krieg. |
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| 25.11.2004, 20:19 | OlafHahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe in deiner Berechnung für die Grundgleichung schon Fehler |
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| 25.11.2004, 20:24 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A=(5 - 0,5*PIr)² +PI*r² Meinst du die? Ich seh da keine Fehler. |
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| 25.11.2004, 20:26 | OlafHahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moment,... ich mach dir gleich die Lösung |
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| 25.11.2004, 20:41 | OlafHahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
r = 10 /(Pi+4) |
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| 25.11.2004, 20:58 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre nett, wenn du sagst wo du das her hast. |
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| 25.11.2004, 21:01 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil das stimmt nemlih gar nicht, weil, wenn man für r=2,546... nimmt, ist der Flächeinhalt größer , als bei deiner Lösung!!! |
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| 25.11.2004, 22:36 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, ich habe irgendwie ein Problem mit dieser Aufgabe: Erstmal ist: Maximale Fläche eines Quadrates ohne Kreis A = 25 m² bei einer Seitenlänge s = U/4 = 20/4 = 5 m Maximale Fläche eines Kreise ohne Quadrat A = 31,83 m² bei einem Radius r = U/2*PI = 20/2/PI = 3,183 m Und ich meine, größer als 31,83 m² kann die Summe beider Flächen nie werden. Andresrseits ist, ausgehend von:
das ist meiner Meinung nach noch richtig, und die Klammern aufgelöst, ergibt A=25-5*PI*r+0,25*PI²*r2+PI*r², vergleich das mal mit deiner Lösung. A soll jetzt möglichst groß werden, d.h. ein Maximum werden, und solche Aufgaben löst man normalerweise mit Hilfe der Differentialrechnung durch "Ableiten". Ich nehme mal an, dass ihr das noch nicht gehabt habt. Es muss also sein: A = 25 - 5*PI*r + PI*(1+0,25*PI)*r² Diese Funktion A(r) abgeleitet nach ergibt: A' = -5*PI + 2*PI*(1+0,25*PI)*r und aus A' =0 erhältst du den Wert für r, bei dem A ein Extremwert, also Maximum oder Minimum wird. Das wirst du erst mal glauben müssen, du kannst das aber nachprüfen, indem du A bestimmst mit Werten r etwas größer und kleiner als so errechnet. Du kannst auch die Funktion von A in einem Koordinatensystem zeichnen und schauen, wo A ein Extremwert erreicht, z.B. hier: http://www.matheboard.de/plotter.php?f=2...5E2&x=-1%3A4&y= Ich sehe daraus, dass A ein Minimum erreicht für A'=0 bei r = 1,400... Daraus folgt s = (20 - 2*PI*1,40)/4 = 2,80 und für Ages = Aq+Ak = 7,84+6,16 = 14,00 m² Man ist also bei der Formulierung der Aufgabe von falschen Voraussetzungen ausgegangen. |
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| 26.11.2004, 14:37 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du überhaupt schon differenzieren gelernt Stoo?
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| 26.11.2004, 23:08 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ich hab nicht Differentieren gelernt, kommt noch. Sorry dass ich so spät antworte, aber ich hab jetzt die lösung glaub ich. Man muss 19,(periode)9 m für den kreis nehmen und 0,(periode)1 m für das quadrat. Dann ergibt sich für r=3,183..., und für A(Kreis)=31,83098859... Gesamtfläche also=Ages=31,83101002 Klingt das logisch? Ich habe mir gedacht, dass wenn man die 20m so viel wie möglich auf den Kreis verteilt, gibt sich ein Größeres volumen. Und das meiste was ich dem Kreis an Umfang geben kann ist 19,(periode)9, weil das ja für die mathematiker =20 ist. Genaugenommen habe ich aber noch 0,(periode)1 m , die ich auf das Quadrat verteilen kann! Hab ich richtig gedacht?, kan das jemand mit der Differentialrechnung überprüfen bitte oder mir sagen ob/was/wo ich falsch gedacht habe? Danke |
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| 26.11.2004, 23:16 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich korrigiere mich, weil es müsste heißen: Die gößtmögliche Fläche ist Ages=31,83176019. |
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| 26.11.2004, 23:17 | Stoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich korrigiere mich, weil es müsste heißen: Die gößtmögliche Fläche ist Ages=31,83176019 m² |
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| 26.11.2004, 23:25 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weist du eigentlich was Ableiten ist und wie es funktioniert? Kennst du seine Anwendung bei Extremwertaufgaben??? mfg Edit: @Stoo: Sorry hab deine letzten Beiträge übersehen! Edit2: Zu hast vollkommen recht! Ein Kreis stellt die Form dar, die im Bezug auf ihren Umfang den größten Flächeninhalt hat! Dies zeigt an deinem Beispiel auch die Extremwert-Ermittlung! mfg Edit3: Als "mathematischen Beweis" kannst du die Gleichung: angeben! Es eine Quadratische Gleichung, die nur ein Minimum besitzt! (Aufgrund der Kombination von Quadrat und Kreis)! Nun musst du nur noch den Wert für minimalen Kreisradius (r=0) und maximalen Kreisradius () ausrechnen und da zweiteres größer ist, du hast den "Beweis", dass für dein (aber wirklich nur für dein) Beispiel die Fläche maximal wird, wenn man den maximalen Kreisradius verwendet! |
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