Logarithmus - Aufgabe

15.04.2007, 18:25

Captain

Logarithmus - Aufgabe

hallihallo,

sry leute für so ne einfache Aufgabe, aber ich steh total aufm schlauch.
Wäre echt nett wenn mir einer die Lösung posten würde.
Hier is das gute Stück

7^2x+5*7^x=-4

Den Anfang krieg ich hin nur die Mittelsektion, also das Zusammenfassen der Logarithmen, da mache ich irgendnen Fehler.

Also dann haut mal rein Tanzen

LG TIM !!!

15.04.2007, 18:28

tigerbine

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RE: Logarithmus - Aufgabe

Zitat:

Original von Captain

Also dann haut mal rein Tanzen

Aber sonst geht's Dir noch gut, oder? Wie wäre es, wenn du die Formel mal mit dem Editor geschrieben hättest?

$\begin{eqnarray*} 7^{2x}+5\cdot 7^{x}=-4 \end{eqnarray*}$

unglücklich

15.04.2007, 18:31

Captain

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Sorry CHEF beim nächsten mal mach ichs besser SIR !!! Gott

15.04.2007, 18:33

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Falls es nur um die reellen Lösungen dieser Gleichung gehen sollte - da muss man gar nicht rechnen, sondern nur die Augen aufmachen.

Bei den komplexen Lösungen ist allerdings ein bisschen rechnen nötig. Augenzwinkern

15.04.2007, 18:34

tigerbine

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So, und wo hängt es dann? Was hast Du schon gerechnet?

15.04.2007, 18:38

Captain

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Ja zuerst den Logarithmus angewendet und damit die Exponenten runtergeholt und vors log gesetzt. Und weiter, da wirds schon schwieriger.

also ich bin soweit --> $\begin{eqnarray*} 2xlog7+5*log7=log-4 \end{eqnarray*}$

P.S Ich übernehms gleich in den Editor, damits nix mehr zu meckern gibt wa Mit Zunge

So ich hoffe es is nun jut mit dem Editor

15.04.2007, 18:43

tigerbine

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Welches Logarithmusgesetz willst du denn da angewendet haben?

15.04.2007, 18:46

Captain

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$\begin{eqnarray*} loga(x^r)=r*loga(x) \end{eqnarray*}$

15.04.2007, 18:48

tigerbine

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Und welches noch?

15.04.2007, 18:50

sqrt4

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Ja aber $\begin{eqnarray*} log(x+y) \neq log(x)+log(y) \end{eqnarray*}$

15.04.2007, 18:52

Captain

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Im ersten Beitrag steht doch --> Zusammenfassen krieg ich nicht hin

Ich hab nur den ersten Schritt.

Ich würd die Aufgabe nicht posten wenn ich die Lösung schon hätte. Hammer

15.04.2007, 18:52

tigerbine

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EdIt: !Und schon der erste Schritt ist falsch!

Danke Wurzel, ich hatte die Hoffnung, dass er das erkennt. Oder auch nicht geschockt

. Denn selbst damit stimmt es nicht...Deswegen, neuer Ansatz

$\begin{eqnarray*} 7^{2x}+5\cdot 7^{x}=-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (7^{x})^2+5\cdot (7^{x}) + 4=0 \end{eqnarray*}$

Mit dem Wissen um Exponentialfunktionen und Arthur's scharfen Blick sieht man schon, ob es solche $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ geben kann. Ansonsten könnte einem die Substitution $\begin{eqnarray*} u:=7^x \end{eqnarray*}$ ein wenig auf die Sprünge helfen.

$\begin{eqnarray*} u^2+5u+4=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u_{1,2}=\frac{-5 \pm \sqrt{25-16}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u_1=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u_2=-4 \end{eqnarray*}$

15.04.2007, 18:58

Captain

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Aha Ansatzfehler.

Langsam komme ich der Sache näher.

Auch wenn ich es nicht erkannt habe, danke ich euch für die aufschlussreichen Beiträge, besonders die ersten, die tun so richtig gut.

Geiles Board YEAH

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