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15.04.2007, 19:14	Kladderadatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben Moin moin, hab da mal ein paar Aufgaben, bei denen ihr mir hoffentlich weiterhelfen könnt. 1. Drei Postkarten kann man auf sechs Briefumschläge verteilen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, a) wenn in jedem Umschlag höchstens eine Postkarte liegen darf? b) wenn die Postkarten beliebig in die Briefumschläge gelegt werden dürfen? c) wenn in jedem Umschlag höchstens zwei Postkarten liegen dürfen? 2. Wieviele Möglichkeiten gibt es, 12 Gegenstände auf 8 Fächer zu verteilen? Bei 1a) komme ich auf $\begin{eqnarray} 6!/3!=120 \end{eqnarray}$ und bei 1b) auf $\begin{eqnarray} 6^3=216 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Und bei 1c) und 2. hab ich leider keine Ahnung.. Wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir das mal vorrechnen könntet.
15.04.2007, 22:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Vorrechnen werden wir das bestimmt nicht. dir helfen schon. Aufgabe 1 3 Postkarten - 6 Umschläge a) In jedem Umschlag darf nur höchstens eine Karte liegen. Schritt 1: Auswahl der 3 Umschläge - $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\3 \end{pmatrix} =\frac{6!}{3!3!} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Schritt 2: Verteilen der 3 Postkarten auf die 3 Umschläge - 3! Möglichkeiten Macht zusammen: $\begin{eqnarray} \frac{6!}{3!3!} \cdot 3! = 120 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten b) die Postkarten beliebig auf die Umschläge verteilt werden können. Schritt 1: Auswahl der Umschläge mit Postkarten - Ziehen mit Zurücklegen - $\begin{eqnarray} 6^3 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten Schritt 2: Verteilen der 3 Postkarten auf die Umschläge. Da muss aber eine Fallunterscheidung gemacht werden, wie viele verschiedene Umschläge es gibt.
15.04.2007, 23:52	Kladderadatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben also ist 216 falsch...??
15.04.2007, 23:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Würde ich meinen, da durch die Wahl der Umschläge ja noch nicht die Postkarten auf diese eindeutig verteilt sind.
16.04.2007, 17:33	Kladderadatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Also $\begin{eqnarray} 216 \cdot 3! \end{eqnarray}$ Und bei c) $\begin{eqnarray} 6\cdot 6\cdot 5 \end{eqnarray}$ ..Richtig?
17.04.2007, 15:48	Kladderadatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben $\begin{eqnarray} ? \end{eqnarray}$
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17.04.2007, 16:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Es gib zunächst einmal 6³ geordnete Ergebnisse für die Umschlag Auswahl. Dabei werden z.B. die Umschlagauswahlen (1,2,3) (2,1,3) und (3,2,1) als unterschiedlich aufgefasst. Denkt man sich nun als Information (1,2,3) bedeutet: Postkarte 1 in U1 Postkarte 2 in U2 Postkarte 3 in U3 hinzu, ist die Aufgabe mit der 6³ = 126 Möglichkeiten vollständig wiedergeben. Diese Begründung hatte mir gefehlt, sorry, wenn ich da für Verwirrung gesorgt habe. Zur c) Gehen wir mit der Interpretation von b) ran. Und sortieren die Fälle, in denen 3 Karten in einem Umschlag liegen wieder aus. Davon gibt es genau 6 Stück. (1,1,1),(2,2,2),...(6,6,6) Macht: 6³ - 6 = 210 Aufgabe 2: Weisen wir jedem der 4 Gegenstand eine Nummer von 1 - 12 zu, so haben wir $\begin{eqnarray} 12^4 = 20.736 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten.
17.04.2007, 16:41	Kladderadatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Stimmt, da hatte ich nen Denkfehler bei c).... Aber warum ist es bei Aufgabe 2 nicht $\begin{eqnarray} 8^{12} \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} 12^4 \end{eqnarray}$ ? (Wieviele Möglichkeiten gibt es, 12 Gegenstände auf 8 Fächer zu verteilen?)
17.04.2007, 17:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Ja, wenn ich die Aufgabe besser abgelesen hätte... $\begin{eqnarray} 8^{12} \end{eqnarray}$ Ist dann natürlich richtig
17.04.2007, 17:48	Kladderadatsch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Gut Vielen Dank für deine Hilfe, tigerbine
17.04.2007, 17:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben Danke für's Bedanken.

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