prüfungsaufgabe

15.04.2007, 19:41	lilja	Auf diesen Beitrag antworten »
prüfungsaufgabe Hallo, Wir haben die Aufgaben vom Lehrer bekommen zum Abivorbereitung. Kann jemand meine Ergebnisse zu korrigieren, wenn die falsch sind? Aufgabe: In einem karteesischen Koordinatensystem sind die Punkte A (-4/1/1), B(-2/0/1), C(4/1/-3) sowie die Ebene E1: x + 2y +2z= 9 gegeben. Die Gerade g ist die Lotgerade zu E1 durch den Ursprung O(0/0/0). Die Ebene E2 enthält die Punkte A,B und C. a)1.Die Koordinatenebenen und die E1 legen eine Pyramide fest. Berechnen Sie den Inhalt ihrer Oberfläche. 2.Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E2. 3.Gie Gerade g schneidet E1 im Punkt P. Berechnen Sie die Koordinaten von Punkt P. 4. Berechnen Sie den Abstand zw. E1 und E2 meine Lösung: a.1 hier habe ich leider keine Ahnung a.2. Koordinatengleichung von E2: x +2y +2z =0 a.3. Normalenvektor von E1 ist mit richtungsvektor der Geade g identisch, weil g die Lotgerade zu E1 ist => $\begin{eqnarray} g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 0\end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ der E1 mit parametrgleichung von g: ersetzen: => $\begin{eqnarray} g: \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}[ \begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 0\end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}]= 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9r=9 => r=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => P(1/2/2) \end{eqnarray}$ a.4. E1 in Hessischeform umwandeln: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} [\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \vec{x}- 9]= \vec{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ mit Stützvektor von E2 ersetzen $\begin{eqnarray} d=\frac{1}{3} [\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- 9]= 3 \end{eqnarray}$
15.04.2007, 22:06	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: prüfungsaufgabe zu a) findest du hier ein bild und die erklärung dazu. am einfachsten: bestimme die spurpunkte der ebene $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ , sie seine X(a/0/0), Y(0/b/0) und Z(0/0/c) . dann beträgt das volumen der pyramide $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{6}abc \end{eqnarray}$ den rest habe ich überflogen, ich denke werner

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