Basis von Bild und Kern

25.11.2004, 19:50	Jan83	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis von Bild und Kern Ich hab diese Aufgabe zu lösen: http://home.arcor.de/xensis/mathe2.jpg Der Rang der Matrix ist 2, der Kern ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -21 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das Bild ist ja: Bild(L)={a* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + b* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +c* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +d* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ } jedenfalls ist das das LGS aus dem ich den kern errechnet habe. Wie bestimme ich jetzt die Basis des Bilds und des Kerns?? Habe die Umformungen parallel auch an einer 4x4 Einheitetsmtrix vorgenommen, weil man daraus wohl die Basis des Kern ablesen können soll(?!), die Einheitsmatrix sieht dann wie folgt aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bitte helft mir weiter, muss die Aufgabe morgen früh um 8 abgeben. Danke im Voraus, Jan

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