Krümmung |
| 03.12.2003, 14:44 | Hell]s[cream | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Krümmung Ich schreibe morgen ne Mathe LK Arbeit und es kommt vermutlich eine Aufgabe dran, in der man den sehr umfassenden Begriff "Krümmung" einer Geraden definieren muss. Ich habe da zwar meine Grundvorstellungen, aber gerade in solchen Aufgaben kann man leicht einige Aspekte auslassen... Im Internet habe ich bereits nach einer geeigneten definition gesucht, jedoch ohne Erfolg...kann mir hier vielleicht einer helfen? DANKE 8) |
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| 03.12.2003, 15:37 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst einmal hat eine Gerade keine Krümmung. Sonst wäre sie eine Kurve. 
Mit einer Definition der Krümung kann ich dienen, ob sie dir Hilft ist fraglich: Die Krümmung K einer Kurve im Punkt M ist der Grenzwert des Verhältnisses des Winkels delta zwischen den positiven Tangentenrichtungen in den Punkten M und N für N->M. Das Vorzeichen der Krümmung K gibt an, ob die Kurve im Punkt M mit ihrer konkaven Seite nach der positiven (K>0) oder negativen (K<0) Seite der Kurvennormalen zeigt. (Bronstein, Semendjajew; Taschenbuch der Mathematik; S.226). Leider habe ich kein Bild. :'( |
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| 03.12.2003, 17:09 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber jede Gerade ist auch eine Kurve, halt eine gerade Kurve :P Also ich habe gelernt, dass die 2. Ableitung die Krümmung angibt
Die 1. Ableitung die Steigung, die 2. Ableitung die Steigung der Steigung also die Krümmung. Positive 2. Ableitung -> Linkskrümmung -> Tiefpunkt Negative 2. Ableitung -> Rechtskrümmung -> Hochpunkt |
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| 03.12.2003, 17:29 | gekrümmteGerade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei x(t)=(x_1(t),x_2(t),x_3(t),...,x_n(t))^T (^T steht für transponiert) die Parameterdarstellung einer Kurve im R^n. Dann ist die Krümmung k(t) definiert als k(t):=abs(diff(T(t),t))/diff(s(t),t) wobei T(t) der Tangenteneinheitsvektor an die Kurve ist und s(t) die natürliche Darstellung der Kurve ist. Eine andere Möglichkeit der Berechnung ist k(t)=abs(diff(x(t),t) X diff(x(t),t,t))/abs(diff(x(t),t))^3 wobei X das Kreuzprodukt bezeichnet. Gruß Philipp |
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| 04.12.2003, 09:41 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na da wirst du ihm bei seiner LK-Klausur aber geholfen haben... 
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