binominalverteilung

25.11.2004, 21:10

derkoch

binominalverteilung

hallo ich habe wieder ne hausaufgabe die mich zum verzweifeln gebracht hat unglücklich

die stadt verfügt über 60 busse, 40 rote und 20 grüne.Eine untersuchung ergab, daß 80% aller busse pünktlich sind.Es zeigt sich, daß die unpünktlichkeit eines busses nicht auf die pünktlichkeit der übrigen busse auswirkt.

An einer haltestelle werden 10 aufeinander folgende busse beobachtet.
Berechnen sie die warscheinlichkeit dafür, daß

a) genau 2 busse unpünktlich sind.

b) genau 2 aufeinander folgende busse unpünktlich sind

c) höchstens 2 busse unpünktlich sind.

das ereignis A ist definiert:
An einer haltestelle ist von n bussen mindestens ein bus unpünktlich.

d) Wie groß muß n mindestens sein, damit die warscheinlichkeit für A größer als 0.99 ist?

e) eine untersuchnung zur pünktlichkeit der busse hat ergeben, daß an Sonn- oder feiertage sogar 90% der busse pünkzlich sind.
ein fahrgast, der 2 mal umsteigen mußte, bestätig, daß alle 3 busse pünktlich waren.
berchnen sie die warscheinlichkeit, daß er an einem Sonn- oder Feiertag gefahren ist.
( auf 300 werktage kommen 65 Sonn- und feiertage.!!)

ich bitte um ein paar anregungen!
danke!
ein paar der aufgaben (e, a) habe ich schon gerchnet( ergebnisse stelle ich gleich rein, muß mal kurz futtern)

25.11.2004, 21:33

derkoch

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zu a)

n = 10 p= 0.2 q= 0.8

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10\\ 2\end{pmatrix}* 0.2^{2}* 0.8^{8} = 0.3019 \end{eqnarray*}$

c)
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10\\ 0\end{pmatrix}* 0.2^{0}* 0.8^{10} = 0.1073 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10\\ 1\end{pmatrix}* 0.2^{1}* 0.8^{9} = 0.2684 \end{eqnarray*}$

P(0) + P(1) +P(2) =0.3019 + 0.1073 +0.2684 = 0.6776 = 67.76%

e)

p= 0.9

3 mal pünktlich = 0.9 * 0.9 * 0.9 =0.729

warscheinlichkeit für Sonn- oder Feiertag = 65/300 = 0.2166

P( pünktlich) und P(feiertag) = 0.729*0.2166 =0.1579 = 15.79%

ist das richtig?
könnte jemand mir das bitte nachschauen.

danke euch allen smile

bei d und b habe ich ein knoten im gehirn bekommen Forum Kloppe

25.11.2004, 21:42

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Sieht alles ganz vernünftig aus...

Zitat:

Original von derkoch
P( pünktlich) und P(feiertag)= ...

Aus rein formalen Gründen würde ich da eher "P( pünktlich und feiertag)=..." schreiben - aber wenn dich deine Schreibweise nicht durcheinander bringt, dann OK.

EDIT: Zu berechnen ist in e) aber die bedingte Wahrscheinlichkeit P(feiertag | 3 Busse pünktlich) !!!

25.11.2004, 22:09

derkoch

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wie muß ich denn die aufgabe bearbeiten, wenn es bedingte warscheinlichkeit ist?
kannst du mir bitte bei b und d etwas auf die sprünge helfen?
danke

25.11.2004, 23:13

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Zitat:

Original von derkoch
wie muß ich denn die aufgabe bearbeiten, wenn es bedingte warscheinlichkeit ist?

Bayessche Formel - zu deren Verwendung brauchst du noch die Wahrscheinlichkeit dreier pünktlicher Busse an Sonn- und Feiertagen (hast du bereits berechnet) sowie die analoge Wahrscheinlichkeit an Werktagen (musst du noch berechnen).

Die Aufgabenstellung ist hier allerdings etwas missverständlich: Gelten die 80% Pünktlichkeit nur für Werktage, oder für den Durchschnitt aller Tage (also Mix aus 300 Werk- und 65 Sonn-/Feiertagen)?

Zitat:

Original von derkoch
kannst du mir bitte bei b und d etwas auf die sprünge helfen?
danke

b) Da geht es nicht nur um Anzahlen, sondern die genauen Positionen. Hier könnten die Baumdiagramme ganz nützlich sein.

d) Ganz ähnlich wie in
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=83050#post83050

26.11.2004, 00:14

derkoch

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die aufgabe ist genauso wie dargestellt gegeben

26.11.2004, 00:31

derkoch

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so die warscheinlichkeit für 3 pünktliche busse an normalen tagen

$\begin{eqnarray*} \frac{300}{365} * 0.8^{3} =0.8219* 0.512=0.4208 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{0.1579}{0.4208} =0.3752 \end{eqnarray*}$

das heißt die warscheinlichkeit beträgt 37.52% daß der fahrgast an einem sonn- oder feiertag gefahren ist?

ist das oki so?
kommt mir bißchen komisch vor!! verwirrt

26.11.2004, 08:35

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} \frac{0.1579}{0.4208} =0.3752 \end{eqnarray*}$

ist das oki so?
kommt mir bißchen komisch vor!! verwirrt

Nach Bayesscher Formel musst du

$\begin{eqnarray*} \frac{0.1579}{0.1579+0.4208} \end{eqnarray*}$

rechnen.

26.11.2004, 10:54

derkoch

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alles klar
vielen dank für deine mühe

26.11.2004, 14:45

derkoch

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das ereignis A ist definiert:
An einer haltestelle ist von n bussen mindestens ein bus unpünktlich.

d) Wie groß muß n mindestens sein, damit die warscheinlichkeit für A größer als 0.99 ist?

Kann ich diese aufgabe auch wie folgend auffassen:
wie groß muß n sein damit die warscheinlichkeit P(kein bus pünktlich) kleiner als 0.01 ist?

$\begin{eqnarray*} 0.8^{n} \leq 0.01 \Rightarrow n \geq \frac{ln 0.01}{ln 0.8} =20,637 \end{eqnarray*}$

dh. es müssen mindestens 20 busse vorbei kommen?

ist das richtig? verwirrt

26.11.2004, 15:07

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} 0.8^{n} \leq 0.01 \Rightarrow n \geq \frac{ln 0.01}{ln 0.8} =20,637 \end{eqnarray*}$

dh. es müssen mindestens 20 busse vorbei kommen?

ist das richtig? verwirrt

Fast!

n muss ganzzahlig sein UND n >= 20,637, anders formuliert: n >= 21.
(also bei >= immer aufrunden, bei <= immer abrunden!)

31.03.2008, 18:02

M.S.

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Mathearbeit
smile

hey ich hab da ein problem scheib morgen ne mathearbeit weiß aber nicht wie die binominalverteilung funktioniert könnte mir das einer vlt. erklären wäre voll nett;-) Freude

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