Äquivalenzrelation |
| 25.11.2004, 22:22 | gn0me | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzrelation ich habe folgende Aufgabe auf einem Übungsblatt, bei der ich einfach nicht weiter weiß: Seien X, Y Mengen und sei f: X --> Y eine Abbildung. Betrachten Sie folgende Relation auf Y: y1 ~ y2 genau dann, wenn ({y1}) = ({y2}). Ist ~ eine Äquivalenzrelation Dazu muß ich nun ja prüfen ob es sich um eine reflexive + symtrische + transitive Funktion handelt. Nur wie? Kann mir bitte jemand weiterhelfen? |
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| 26.11.2004, 01:48 | derAatz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Äquivalenzrelation isch weiß net, wo dein problem dabei is... 
is vielleicht sinnvoll, wenn du dir einfach mal hinschreibst, was zu zeigen ist...also ich mein R, S, T ausschreiben dann hast du die lösung eigentlich schon dastehn 
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| 26.11.2004, 12:33 | cmenke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube du hättest ihm zumindest einen Anfang hinschreiben dürfen, dann "kommt er besser rein" in die Problematik. Also, ich mach mal die Reflexivität. Zu zeigen ist: D.h. es muss gelten: Und das ist wahr. => Die Relation ~ ist reflexiv. |
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| 26.11.2004, 18:26 | derAatz | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo, aber damit hätt ich ja schon 1/3 der aufgabe gelöst...ich dachte mir halt wenn er nach m aufschreiben immer noch keine ahnung hat dann kann er ja nochmal nachfragen... |
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| 26.11.2004, 18:49 | naeschdy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Äquivalenzrelation Ich bin mir net ganz sicher, aber ich würd jetzt mal sagen, so rein die axiome der äquivalenzrelation sind ja schnell gezeigt, dass die hinhauen. aber ich würde sagen, man darf nicht außer acht lassen, dass es sich um eine umkehrfunktion handelt. wenn nun also (sorry, kann kein latex, muss mir das erst noch anschauen) f^-1(y1)=y^-1(y2) ist, und y1 ungleich y2 würde das ja heißen, dass ein element von X auf 2 elemente von Y zeigen würde, was ja aber heißen würde, dass es keine Abbildung mehr ist... (weil die umkehrabbildung nur besteht, wenn f bijektiv ist, aber f im falle y1 ungleich y2 somit nicht mehr injektiv ist => nicht bijektiv) |
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| 26.11.2004, 19:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
@aatz: ja ich hätte auch keinen der teile gelöst... @naeschdy f^-1(y1) ist hier keine umkehrfunktion, sondern die urbildmenge von y bzgl. f. aber deinem einwand stimme ich trotzdem zu..... mfg jochen |
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