Induktionsaufgabe

25.11.2004, 22:31	Help Please	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsaufgabe hi Leute, ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~kk!=(n+1)!-1 \end{eqnarray*}$ ist. Hmm der erste schritt ist klar. 1=1 wahre Aussage, aber wie jetzt für n+1? kann mir jmd mal den ersten schritt zeigen? Danke
25.11.2004, 22:59	derAatz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe einfach die summe auseinanderziehen... also, der Induktionsanfang (n=1) hast ja schon Die Induktionsbehauptung ist $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~kk! =(n+1)! -1 \end{eqnarray}$ Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n+1}~kk! =(n+2)! -1 \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n+1}~kk! \end{eqnarray}$ (Summe auseinanderziehen) $\begin{eqnarray} =\sum_{k=1}^n~(kk!) +(n+1)(n+1)! \end{eqnarray}$ (nach IB) $\begin{eqnarray} = (n+1)! -1 + (n+1)(n+1)! \end{eqnarray}$ (zusammenfassen) $\begin{eqnarray} =(n+1)!((n+1)+1)-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (n+1)!(n+2) -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(n+2)!-1 \end{eqnarray}$ edit: ok, hab grade gelesen, das man eigentlich keine kompletten lösungen geben soll, aber ich denk, man sollte einmal gesehen haben wie man ne induktion bei summen normalerweise durchzieht...oder?!? und wenn er/sie/es weiß, dass man die summe so auseinadernziehen kann, dann is der rest ja nix großartiges mehr
25.11.2004, 23:54	Help Please	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab die Lösung fast gehabt,Hab blos nen kleinen Fehler gemacht. Jo find ich auch derjenige der nur ne Lösung will ist eh falsch in dem Fach!! Danke für deine Hilfe

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