Cramer'sche Regel

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Svende Auf diesen Beitrag antworten »
Cramer'sche Regel
Hallo mal wieder....

Habe folgende Aufgabe:

Sei A= Element M33 (F11).

Lösen Sie, falls möglich, das lineare Gleichungssystem
Ax= in F11
mit Hilfe der Cramerschen Regel.

Ich habe das auch schon probiert, bin mir nur nicht so sicher, wann ich darauf eingehen soll, dass A in F11 liegt.

Schreibe mal meinen Lösungsvorschlag auf, wäre gut, wenn sich das jemand mal anguckt!

Habe zunächst det(A) berechnet, um zu sehen, ob A invertierbar und somit die Cramersche Regel anwendbar ist.

det(A)=
= 6+2+4-12-2-2
= -4

Da -4 ungleich 0, ist A invertierbar.

1 = det

1 = * (eigentlich -4, da aber in F11: 7)

dann habe ich für 1 = - 4/7

Genauso habe ich es für Lmabda 2 und Lambda 3 gemacht
und habe dann als endgültige Lösung


=

Damit die Gleichungen des Gleichungssystem wahr sind, dürfte ich eigentlich nicht auf F11 eingehen. Und zum Beispiel oben statt 7 die -4 stehen lassen.
Was ist da falsch???
Linuxer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
Du solltest die Formel schon korrekt schreiben



In ist aber

Svende Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
Und das bedeutet???
Svende Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
Das heißt, ich darf nicht in den Bruchstrich umformen??? Sondern muss det(A) hoch -1 stehen lassen und damit rechnen?? Und trotzdem zum Schluss, wie zum Beispiel von -4 zu 7 umwandeln???
Linuxer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
Also

ist richtig, aber in ist
, da


Wenn Du mit 8 weiterrechnest, dann kommt auch eine Lösung raus. Ich glaube ich hatte
Svende Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
Okay, danke!!Verstanden. Wenn du etwas Zeit hast wärs super, wenn du mir erklären könntest, warum in F11 det(A)hoch -1 nicht = 1:
det(A) ist.
Das konnte ich noch nicht ganz nachvollziehen.
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
Also erstmal: F11 soll der Körper mit 11 Elementen sein, ja?

Ich würd es etwas anders ausdrücken als linuxer, denn meiner Meinung nach ist , wenn man es richtig auffasst. Denn was ist denn ? "1 geteilt durch det(A)". Aber "dividieren" bedeutet ja, mit dem inversen Element zu multiplizieren.

Was linuxer meint ist, dass das inverse Element einer Zahl aus dem F11 nicht dasselbe ist wie das Inverse "derselben reellen Zahl" (wenn man davon überhaupt sprechen kann). Also: Das Inverse von ist nicht dasselbe wie das Inverse von .

Alles klar?

Gruß vom Ben
Linuxer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
@Ben
Ja, F11 = Z/11Z , also ein Körper mit 11 Elementen.

@Svende
Sorry, hab mich wohl falsch ausgedrückt. Das det(A)^-1 nicht 1/det(A) entspricht (in F11) war auf Deine Formulierung der Cramer'schen Regel bezogen. Deshalb auch der Hinweis auf die Schreibweise!
Gast (Svende) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cramer'sche Regel
Hallo!
Tja, das leuchtet mir alles ein, was ich aber immer noch nicht verstanden habe, wie ist nun das inverse Element in F11. Wie muss man das errechnen und wie kommst du zum Beispiel auf die 8. Das kriege ich irgendwie nicht ganz hin, wie ist der Weg. Was muss ich beachten????
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