Umkehrbarkeit einer Funktion |
| 26.11.2004, 13:15 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrbarkeit einer Funktion Eine Funktion ist ja dann eindeutig umkehrbar, wenn sie entwerder streng monoton steigend oder streng monoton fallend verläuft. Es muss ja gelten: f(x1) < f(x2); wenn x1 < x2; für alle x E D (für streng monoton steigend) Meine Frage ist nun wie kann ich das bei einer Funktion überprüfen, also wie kann ich feststellen, ob die Funktion eindeutig umkehrbar ist. |
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| 26.11.2004, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrbarkeit einer Funktion Ich habe jetzt die Frage nicht verstanden. Ist die Frage: Wie zeige ich, dass eine Funktion streng monoton steigend bzw. fallend ist? |
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| 26.11.2004, 14:46 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal mache ich mir bei sowas ein Bild. Hier habe ich zwei Fälle zeichnen lassen - einen umkehrbaren und einen teilweise umkehrbaren. Anhand der Bilder hast du schon mal einen ersten Hinweis, wie du es anfangen musst. Johko |
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| 26.11.2004, 15:05 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, Die Frage ist tatsächlich wie es klarsoweit gesagt hat: "Wie zeige ich, dass eine Funktion streng monoton steigend bzw. fallend ist?" Zu den Bildern: Beim zweiten Bild ist die Umkehrkurfe ja keine Funktion mehr, also is die Ausgangsfunktion nicht eindeutig umkehrbar. Ich würde gerne wissen wie ich das herausfinde, OHNE die Funktion zu zeichnen |
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| 26.11.2004, 15:19 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst halt folgendes zeigen: Das kannst du zB. durch Monotonie machen. |
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| 26.11.2004, 15:26 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss die Zeile nicht heißen: Und wie genau zeige ich das nun? |
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| 26.11.2004, 15:31 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus den Zeichnungen kannst du aber doch auch für den allgemeinen Fall erkennen, wie du deine Untersuchungsintervalle wählen musst, bzw. welche Überlegung vorgeschaltet sein muss? 
Johko |
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| 26.11.2004, 16:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, nehmen wir ein kleines Beispiel: f(x) = 2x Sei x1 < x2. Dann folgt durch Multplikatoin mit 2: 2*x1 < 2*x2 Also: f(x1) < f(x2) Für komplizierte Funktionen wird das natürlich unangenehm. Da hilft dann die Differentialrechnung weiter. |
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| 26.11.2004, 16:11 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Danke soweit |
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