Allgemeines

16.04.2007, 05:52

Anja_K

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Allgemeines

Hiho...

Schreibe morgen meine Abiklausur in Mathe und habe nun abschließend noche in paar grundlegene Fragen, auf die ich überhaupt keinen Hinweis in meinen Unterlagen finde, obwohl ich weiß, daß wirs irgendwann mal gemacht haben^^

bei gebrochen rationalen Funktionen gehe ich ja nach der Produktregel vor, wenn ich ableiten will... das funktioniert ja aber nur, wennich im Zähler auch ein Produkt stehen habe... Was mache ich, wenn ich z.b. eine quadratische Funktion im Zähler stehen habe??? Leite ich das dann ganz normal Zähler und dann Nenner ab???

ich kann im Augel´nblick auch mit Termen wie $\begin{eqnarray*} e^3x^2-2x \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} ln(2x^3+3) \end{eqnarray*}$ nicht wirklich was anfangen... wie muss ich vorgehen, wenn die die 0 setzen will??? ich komme da irgendwie nicht mit klar...

wenn ich $\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$ ableiten will, erhalte ich ja den Bruch $\begin{eqnarray*} 1/x \end{eqnarray*}$ ... wenn der Term nun $\begin{eqnarray*} ln(3x) \end{eqnarray*}$ heißt, ist dann die ableitung auch $\begin{eqnarray*} 1/3x \end{eqnarray*}$ ??? nehme ich also immer nur den wert aus der Klammer und setze den in den Nenner???

Wäre euch sehr verbunden über rasche Antworten smile

smile

Find ein meinem Buch immer nur Beispiele, wie die Ergebnisse der Aufgaben sind, aber keinen Rechenweg zum Nachvollziehen unglücklich

unglücklich

LG Anja

16.04.2007, 06:47

klarsoweit

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RE: Allgemeines
Nichts für ungut, aber soclhe Frageb einen Tag vor der Abiklausur geben mir zu denken.

Zitat:

Original von Anja_K
bei gebrochen rationalen Funktionen gehe ich ja nach der Produktregel vor, wenn ich ableiten will... das funktioniert ja aber nur, wennich im Zähler auch ein Produkt stehen habe...

verwirrt

Erstmal: wenn du einen Quotienten von Funktionen hast, also $\begin{eqnarray*} h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \end{eqnarray*}$ , dann mußt du mit der Quotientenregel ableiten, egal ob Zähler oder Nenner Polynome sind oder nicht.

Zitat:

Original von Anja_K
ich kann im Augel´nblick auch mit Termen wie $\begin{eqnarray*} e^3x^2-2x \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} ln(2x^3+3) \end{eqnarray*}$ nicht wirklich was anfangen... wie muss ich vorgehen, wenn die die 0 setzen will??? ich komme da irgendwie nicht mit klar...

Bei $\begin{eqnarray*} e^{3x^2}-2x \end{eqnarray*}$ (oder was ist gemeint?) kann man Nullstellen (soweit überhaupt vorhanden) nur näherungsweise bestimmen.
Bei $\begin{eqnarray*} ln(2x^3+3)=0 \end{eqnarray*}$ kann man die e-Funktion anwenden oder sich überlegen, wann der ln Null wird. Da gibt es nur eine Möglichkeit.

Zitat:

Original von Anja_K
wenn der Term nun $\begin{eqnarray*} ln(3x) \end{eqnarray*}$ heißt, ist dann die ableitung auch $\begin{eqnarray*} 1/3x \end{eqnarray*}$ ??? nehme ich also immer nur den wert aus der Klammer und setze den in den Nenner???

Nein. Du mußt noch die Kettenregel anwenden.

16.04.2007, 08:08

Anja_K

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zu 1.

ja, stimmt... habe ich mich verschrieben^^ schon klar, daß ich nach der quotientenregel ableiten muss... aber das mache ich ja mit $\begin{eqnarray*} u'*v-u*v' \end{eqnarray*}$ für den zähler betrachtet... wenn ich nun im zähler nur eine funktion stehen habe meinetwegen $\begin{eqnarray*} 2x^3+3x^2-5 \end{eqnarray*}$ kann ich ja nicht mit u und v arbeiten, weil ich ja nur u habe... oder habe ich da einen denkfehler drin???

zu 2.

wie gehe ich denn dann bei der e-funktion vor???
bei der ln funktion muss ich also dafür sorgen, daß in der klammer der wert 1 herauskommt??? ln(1) ist ja 0...

zu 3.

wäre dann das richtige ergebnis
$\begin{eqnarray*} u'*(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1/x*3x*3 \end{eqnarray*}$
also $\begin{eqnarray*} 2x*3 \end{eqnarray*}$ ???

vielen dank aber für die bisherige antwort smile

smile

16.04.2007, 08:27

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anja_K
aber das mache ich ja mit $\begin{eqnarray*} u'*v-u*v' \end{eqnarray*}$ für den zähler betrachtet... wenn ich nun im zähler nur eine funktion stehen habe meinetwegen $\begin{eqnarray*} 2x^3+3x^2-5 \end{eqnarray*}$ kann ich ja nicht mit u und v arbeiten, weil ich ja nur u habe... oder habe ich da einen denkfehler drin???

u ist die Funktion im Zähler und v die Funktion im Nenner. Wenn im Zähler $\begin{eqnarray*} 2x^3+3x^2-5 \end{eqnarray*}$ steht, dann ist eben $\begin{eqnarray*} u(x)=2x^3+3x^2-5 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Anja_K
wie gehe ich denn dann bei der e-funktion vor???

In diesem Beispiel läuft da nichts. Vielleicht hast du ein besseres.

Zitat:

Original von Anja_K
bei der ln funktion muss ich also dafür sorgen, daß in der klammer der wert 1 herauskommt??? ln(1) ist ja 0...

Ja.

Zitat:

Original von Anja_K
wäre dann das richtige ergebnis
$\begin{eqnarray*} u'*(v(x))*v'(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1/x*3x*3 \end{eqnarray*}$
also $\begin{eqnarray*} 2x*3 \end{eqnarray*}$ ???

unglücklich

Schau dir nochmal die Kettenregel genau an.
Wenn du $\begin{eqnarray*} f(x)=u(v(x)) \end{eqnarray*}$ ableitest, kommst du mit der Kettenregel auf $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x)) \cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

Was sind in deinem Beispiel die Funktionen u und v?

16.04.2007, 09:02

Anja_K

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RE: Allgemeines
zu 2.

Naja... Im Großen und Ganzen kam ich hierauf weil ich eine Funktion hier habe $\begin{eqnarray*} f(x)= ke^0,5x+1)-e^x \end{eqnarray*}$

ich soll nun nachweisen, daß der allgemeine Hochpunkt $\begin{eqnarray*} (2(ln(k/2)+1)|0,35e^2k^2) \end{eqnarray*}$ ist

für den Hochpunkt brauche ich ja die 1. Ableitung, die ich dann 0 setzen muss...

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5k*e^(0,5x+1)-e^x=0 \end{eqnarray*}$

und ab hier komme ich nicht weiter... ich weiß nicht, wie man von e^irgendwas^^ zu ln kommen soll und auch nicht, wie ich das ganze irgendwie au 0 bringen kann...

zu 1 nochmal...

also würd eich dann aus dem zähler ganz normal die erste ableitung bilden und dann aus dem nenner mit v^2 die quotientenregel weiter anwenden??? sry, wenn ich da nicht so mitkomme, aber irgendwie ist mathe nicht so ganz mein fach *gG*

zu 3.

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(3x) \end{eqnarray*}$

ich denke mal, daß ich es so hinschreiben sollte: $\begin{eqnarray*} f(x)=1*ln(3x) \end{eqnarray*}$

demnach wäre dann 1 u und ln(3x) v richtig so weit???

wenn ja, wäre der vordere teil der kettenregel 1*ln(3x) nun muss ich aber für den zweiten teil ln(3x) ableiten für v'(x) aber dann stehe ich ja iwder vor demselben problem... unglücklich

unglücklich

16.04.2007, 09:14

klarsoweit

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RE: Allgemeines

Zitat:

Original von Anja_K
$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5k*e^(0,5x+1)-e^x=0 \end{eqnarray*}$

So sieht es richtig aus:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5k*e^{0,5x+1} - e^x=0 \end{eqnarray*}$

Schreibe $\begin{eqnarray*} e^{0,5x+1} = e \cdot e^{0,5x} \end{eqnarray*}$ und dividiere durch $\begin{eqnarray*} e^{0,5x} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Anja_K
also würd eich dann aus dem zähler ganz normal die erste ableitung bilden und dann aus dem nenner mit v^2 die quotientenregel weiter anwenden??? sry, wenn ich da nicht so mitkomme, aber irgendwie ist mathe nicht so ganz mein fach *gG*

Klingt etwas wirr. Bringe doch mal ein Beispiel.

Zitat:

Original von Anja_K
demnach wäre dann 1 u und ln(3x) v richtig so weit???

Nein. Bei ln(3x) wird das x erst mit 3 multipliziert und dann davon der ln genommen. Also ist v(x)=3*x und u(x) = ln(x).

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16.04.2007, 10:02

Anja_K

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RE: Allgemeines
also zu der Ableitung mit Quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+4x+12}{3x^2} \end{eqnarray*}$

wäre dann abgelietet:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4}{9x^4} \end{eqnarray*}$

zu der Kettenregelgeschichte...
entschuldige bitte, wenn ich das immer noch nciht verstanden habe^^

also...

$\begin{eqnarray*} f(x) ist ln(x) \end{eqnarray*}$

wenn jetzt 3x v und ln(x) u sind ergibt sich nach meiner Meinung daraus:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}*3x*3 \end{eqnarray*}$

denn 1/x ist die ableitung von ln(x) und 3 von 3x... dann käme ich zum schluss auf 9, was sicherlich falsch ist^^

wenn ich $\begin{eqnarray*} 0,5k*e*e^{0,5x}-e^x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} e^{0,5x} \end{eqnarray*}$ dividiere, bleibt janur noch 0,5k*e-e^x stehen... sit das so richtig??? oder aber, wenn ich vorher e^x nach rechts bringe hätte ich dann dort den Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{e^x}{e^{0,5x}} \end{eqnarray*}$

16.04.2007, 10:27

klarsoweit

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RE: Allgemeines
Abgründe! unglücklich

unglücklich

Zitat:

Original von Anja_K
also zu der Ableitung mit Quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+4x+12}{3x^2} \end{eqnarray*}$

wäre dann abgelietet:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4}{9x^4} \end{eqnarray*}$

unglücklich

Was ist u(x), was v(x) und wie lautet die Quotientenregel?

Zitat:

Original von Anja_K
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}*3x*3 \end{eqnarray*}$

denn 1/x ist die ableitung von ln(x) und 3 von 3x... dann käme ich zum schluss auf 9, was sicherlich falsch ist^^

Was rechnest du denn da? verwirrt

verwirrt

v(x)=3x, v'(x)=3
u(x)=ln(x), u'(x) = 1/x

f(x)=u(v(x))= ln(3x)
$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x)) \cdot v(x) = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac 1 x \end{eqnarray*}$
War das wirklich so riesengroß unmöglich rechenbar schwer?
Man muß doch den Kram einfach nur runterschreiben.

Zitat:

Original von Anja_K
wenn ich $\begin{eqnarray*} 0,5k*e*e^{0,5x}-e^x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} e^{0,5x} \end{eqnarray*}$ dividiere, bleibt janur noch 0,5k*e-e^x stehen... sit das so richtig???

Falsch. Wenn man eine Summe dividiert, muß man jeden Summanden dividieren. Die Kenntnis des Distributivgesetzes hatte ich vorausgesetzt.

16.04.2007, 11:14

Annette Schavan

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RE: Allgemeines
@ Anja_K: Nimm's nicht persönlich!

Diese Fragen offenbaren derart massive Lücken...
Mit diesem Wissen die Zulassung zum Abi zu erhalten, ist ein Armutszeugnis für unser Bildungssystem.

17.04.2007, 20:15

system-agent

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ich finde den obigen kommentar äusserst unnötig. vielleicht ist der zeitpunkt zum lernen aufs abi etwas unglücklich gewählt, aber ich würde wetten dass auch du kein lückenloses verständnis entwickelt hast...

18.04.2007, 10:28

sweety

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RE: Allgemeines

Zitat:

Original von klarsoweit

So sieht es richtig aus:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5k*e^{0,5x+1} - e^x=0 \end{eqnarray*}$

Schreibe $\begin{eqnarray*} e^{0,5x+1} = e \cdot e^{0,5x} \end{eqnarray*}$ und dividiere durch $\begin{eqnarray*} e^{0,5x} \end{eqnarray*}$

das würd ich nochma aufgreifen wollen!

ich versteh garnich, wie man da auf das alleinstehende e ohne hoch irgendwas kommt bei: $\begin{eqnarray*} e^{0,5x+1} = e \cdot e^{0,5x} \end{eqnarray*}$

ich würd jetz einfach schreiben:
$\begin{eqnarray*} e^x = 0,5k* e^{0,5x+1} \end{eqnarray*}$

ist es danach nicht möglich mit ln zu arbeiten?

also folgendermaßen:

$\begin{eqnarray*} lne^x = ln0,5k* lne^{0,5x+1} \end{eqnarray*}$

danach würde ich allerdings nicht weiter kommen.

bei mir würde dann stehen:

$\begin{eqnarray*} x= ln 0,5k* ( 0,5x+1) \end{eqnarray*}$

ich glaube mich aber dunkel erinnern zu können, dass ich die 0,5k nicht auch noch ln nehmen muss, weil die vor dem e stehen- ist das richtig?

dann wäre der weg evtl plausibler:

$\begin{eqnarray*} lne^x = ln0,5k*e^{0,5x+1} \end{eqnarray*}$

kann ich das denn dann auflösen zu:

$\begin{eqnarray*} x= 0,5k* (0,5x+1) \end{eqnarray*}$ ??

aber danach würd ich wieder nicht weiter kommen.

manno, irgendwie bringens beide wege nicht...oder seh ich den wald vor bäumen mal wieder nicht?

18.04.2007, 10:36

Bjoern1982

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Zitat:

ich versteh garnich, wie man da auf das alleinstehende e ohne hoch irgendwas kommt bei: $\begin{eqnarray*} e^{0,5x+1} = e \cdot e^{0,5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{0,5x+1} = e^1 \cdot e^{0,5x} \end{eqnarray*}$ ----> Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} a^m \cdot a^n =a^{m+n} \end{eqnarray*}$

Jetzt klarer ?

Zitat:

ich würd jetz einfach schreiben:
$\begin{eqnarray*} e^x = 0,5k* e^{0,5x+1} \end{eqnarray*}$

ist es danach nicht möglich mit ln zu arbeiten?

Ja, ist es....aber dann muss das so aussehen und du musst anschliessend das Logarithmusgesetz $\begin{eqnarray*} log(a \cdot b)=log(a)+log(b) \end{eqnarray*}$ anwenden:

$\begin{eqnarray*} ln(e^x) = ln(0,5k* e^{0,5x+1}) \end{eqnarray*}$

Gruß Björn

18.04.2007, 10:39

klarsoweit

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RE: Allgemeines

Zitat:

Original von sweety
ich versteh garnich, wie man da auf das alleinstehende e ohne hoch irgendwas kommt bei: $\begin{eqnarray*} e^{0,5x+1} = e \cdot e^{0,5x} \end{eqnarray*}$

Einfache Potenzregeln:
$\begin{eqnarray*} e^1 \cdot e^{0,5x} = e^{0,5x+1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von sweety
$\begin{eqnarray*} lne^x = ln0,5k* lne^{0,5x+1} \end{eqnarray*}$

Da hast du einschlägige Logarithmusregeln mißachtet. unglücklich

unglücklich

Ich wußte wohl, warum ich zur Division durch $\begin{eqnarray*} e^{0,5x} \end{eqnarray*}$ geraten habe. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.04.2007, 10:42

sweety

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a) ja das leuchtet mir ein Hammer

Hammer

und wo hat er eigentlich die 0,5k gelassen?

b) gut, dann habe ich nun $\begin{eqnarray*} x= ln 0,5k + (0,5x+1) \end{eqnarray*}$

und nun?
ich kann ja das ln 0,5 k nicht ausrechnen...

18.04.2007, 10:45

klarsoweit

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Man muß diese Gleichung ja auch nach x auflösen.

18.04.2007, 10:53

sweety

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und da kommt dann das raus:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{ln 0,5 k+1}{0,5} \end{eqnarray*}$ ?

kann man das noch vereinfachen?

18.04.2007, 11:02

klarsoweit

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Nun ja, viel geht da nicht mehr. Vielleicht noch
ln(0,5k) = ln(k) - ln(2)

18.04.2007, 11:03

sweety

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okay mir kam das ergebnis nur spanisch vor und ich wollt wissen, ob ich richtig denke Augenzwinkern

Augenzwinkern

dankeschön!

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