relative lineare Unabhängigkeit |
26.11.2004, 17:02 | sybille | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
relative lineare Unabhängigkeit Ich dreh noch durch. hab grad angefangen mathe zu studieren und blick jedesmal bei den Aufgaben nicht durch. Das ist doch zum verzweifeln. wäre echt super ,wenn ihr mir helfen könntet. Aufgabe: Mit Hilfe des Begriffs der Dimension ist es leicht zu zeigen, dass (n+1) Vektoren in R^n linear abhängig sind. Allerdings ist es durchaus möglich, dass je n von ihnen linear unabhängig sind. daher folgende Definition: Eine Menge von Vektoren eines n-dimensionalen Vektorraums V heißt relativ unabhängig, wenn jede n-elementige Teilmenge darin linear unabhängig ist. Bestimmen Sie die maximale Anzahl von vektoren, die eine relativ unabhängige menge im R^n haben kann. So ich habe mir überlegt, dass sie genau dann linear unabhängig sind, wenn ich eine nichttriviale Darstellung des Nullvektors habe. Aber wie komme ich auf diese vektoren? Ist meine Überlegung überhaupt richtig? Grüße Sybille |
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26.11.2004, 19:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antwort lautet: Jetzt musst du "nur" noch eine solche Menge angeben... |
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26.11.2004, 21:51 | sybille | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
R^3 kann ich ja nicht einfach nehmen, oder |
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26.11.2004, 21:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein natürlich nicht! Ich meine auch eher eine abzählbare Menge von Vektoren. Es gibt eine Vielzahl solcher Vektor-Mengen, im R^2 zum Beispiel: { (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), ... } Das gibt dir vielleicht auch gleich eine Idee für den R^n. |
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26.11.2004, 23:35 | sybille | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah.... kann ich dann schreiben : menge von (x1,x2,...,xn) für alle x Element der natürlichen zahlen? was meinst du? |
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27.11.2004, 00:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du meinst - ja, das ist ein passendes Beispiel. Die aus n solchen Vektoren gebildete Determinante besitzt eine ziemlich einfache Gestalt, der man sofort "ungleich Null" ansieht. |
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