Mind. Würfeln für mind. 98%

27.11.2004, 13:07	Xtra	Auf diesen Beitrag antworten »
Mind. Würfeln für mind. 98% Hi ihr lieben Mathegenies, ich bräuchte mal wieder eure Hilfe :o) „Wie oft muss man einen Würfel mindestens werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 98% mindestens einmal die „6“ zu erhalten?“ Hier komme ich irgendwie zu keinem richtigen Anfang :o/ Also, mehr als 98% heißt ja ³ 0,98 Wir haben so’ne Aufgabe schon mal in ähnlicher Form gemacht, da gibt es um mind. einen Treffer. Ist das hiermit auch gemeint? Die Wahrscheinlichkeit für eine „6“ ist ja 1/6 P ( X $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1) = 1 – P ( X =0) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 98% 1 – $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * (1/6)^0 * (5/6)^n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0,98 1- (5/6)^n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0,98 \| - 1 - (5/6)^n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ - 0,02 \| * (-1) (5/6)^n $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,02 \| lg lg (5/6)^n $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,02 n * lg (5/6) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,02 \| / lg 5/6 < 0 n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ lg 0,02/ lg 5/6 @ 21,46 Kann ja irgendwie nicht hinhauen, dass man mind. 22mal würfeln muss, um mind. einmal eine „6“ zu Würfeln... oder?!?! Help Ich hoffe, ihr könnt mir auf die Sprünge helfen, danke schon mal :o)
27.11.2004, 13:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechnung stimmt. Dich stört wahrscheinlich das Wörtchen "muß". In der Tat ist nur das Folgende zeigt: Wenn man 22mal würftelt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zur würfeln, höher als 98%.
27.11.2004, 13:23	Xtra	Auf diesen Beitrag antworten »
jaa, das wird's sein... wenn ich mir das so vorstelle, wie du's gerade beschrieben hast, ist's ja doch logisch :o) freu Vielen Dank!

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