Konvergenz

Neue Frage »

informatikmaus Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz
Hallo da draussen!

Ich versuche mich gerade an folgernder Aufgabe und könnte dringend Hilfe gebrauchen.

Man zeige durch Anwendung des Satzes über monotone, beschränkte Folgen, dass die Folge , die durch



definiert ist, konvergiert.

Danke schonmal für die Unterstützung
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige (durch vollständige Induktion), dass diese Folge positiv, monoton wachsend und nach oben durch den Wert 1 beschränkt ist.


Tipp: Elegant geht das, indem man zur Folge übergeht - unterzieht man Anfangswert und Rekursion von dieser Substitution so gelangt man zu

informatikmaus Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf die 1? ich kann das leider noch nicht nachvollziehen verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo infomaus,

Arthur hat die Gleichung nach x aufgelöst. kommt als Grenzwert nicht in Frage, also muss es sein, falls die Folge konvergiert (was sie tut Augenzwinkern ).


Gruß, therisen
informatikmaus Auf diesen Beitrag antworten »

also zeige ich durch induktion, dass



Ind.Anf.



es gelte für ein



jetzt komme ich nicht weiter, vieleicht weil es falsch ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von informatikmaus
es gelte für ein

Daraus folgt:

Quadrieren:


Jetzt noch umstellen. Fertig.
 
 
informatikmaus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von informatikmaus
es gelte für ein

Daraus folgt:

Quadrieren:


Jetzt noch umstellen. Fertig.


kann jemand die schritte auch erklären? ich versuche gerade das zu verstehen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Was gibt es denn da noch groß zu erklären?! Falls , dann auch . Das ist trivial. Und jetzt addiere auf beiden Seiten . Was steht dann links?


Gruß, therisen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von informatikmaus
kann jemand die schritte auch erklären?

Also von einem Studenten (oder Studentin?) - oder warum postest du im Hochschulbereich? - hätte ich mehr Eigeninitiative erwartet. unglücklich
informatikmaus Auf diesen Beitrag antworten »

ok alles klar ...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich kann man hier bei dieser Aufgabe auch direkt die explizite Darstellung durch Induktion beweisen, dann erledigt sich alles andere fast von selbst.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »