reelle symmetrische Matrix

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Olf Auf diesen Beitrag antworten »
reelle symmetrische Matrix
Hallo!

Wer kann mir helfen? Habe hier ne dringende Übungsaufgabe, die ich einfach nicht herausbekomme:

Sei S eine reelle symmetrische Matrix, d.h. S und .

(i) Zeigen Sie, dass es eine positive reelle Zahl C gibt, so dass für alle x die Ungleichung gilt.

(ii) Sei S positiv definit. Dann existiert eine weitere positive reelle Zahl C', so dass für alle x die Ungleichung gilt

Vielen lieben Dank!
Olf Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand ne Ahnung wie die Aufgabe gehen könnte? Undich armes Licht sitze davor und komm auch net weiter!
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reelle symmetrische Matrix
Hallo Olf,

Zu i) Ich kann's dir auch nicht gerade hinblättern. Aber das ist eine Quadratische Form. Ich würde sie mal ausrechnen. Dann kriegst du 2 Summen (weil die Matrix symmetrisch ist). Betrag in die Summen ziehen und nach oben abschätzen.

Zu (ii): habe ich im Moment noch keine Idee

Gruss yeti
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »



Zur Lösung: In (i) ist C der betragsmäßig größte Eigenwert von S. In (ii) ist C' der kleinste Eigenwert von S (alle Eigenwerte sind reell und in diesem Falle auch ungleich Null).
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