reelle symmetrische Matrix |
27.11.2004, 13:57 | Olf | Auf diesen Beitrag antworten » |
reelle symmetrische Matrix Wer kann mir helfen? Habe hier ne dringende Übungsaufgabe, die ich einfach nicht herausbekomme: Sei S eine reelle symmetrische Matrix, d.h. S und . (i) Zeigen Sie, dass es eine positive reelle Zahl C gibt, so dass für alle x die Ungleichung gilt. (ii) Sei S positiv definit. Dann existiert eine weitere positive reelle Zahl C', so dass für alle x die Ungleichung gilt Vielen lieben Dank! |
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29.11.2004, 12:12 | Olf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Niemand ne Ahnung wie die Aufgabe gehen könnte? Undich armes Licht sitze davor und komm auch net weiter! |
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29.11.2004, 12:38 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: reelle symmetrische Matrix Hallo Olf, Zu i) Ich kann's dir auch nicht gerade hinblättern. Aber das ist eine Quadratische Form. Ich würde sie mal ausrechnen. Dann kriegst du 2 Summen (weil die Matrix symmetrisch ist). Betrag in die Summen ziehen und nach oben abschätzen. Zu (ii): habe ich im Moment noch keine Idee Gruss yeti |
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30.11.2004, 01:11 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zur Lösung: In (i) ist C der betragsmäßig größte Eigenwert von S. In (ii) ist C' der kleinste Eigenwert von S (alle Eigenwerte sind reell und in diesem Falle auch ungleich Null). |
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