größtmöglich Ordnung |
| 16.04.2007, 17:54 | summernight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| größtmöglich Ordnung Und zwar habe ich die Frage, was die größtmöglichste Ordnung eines Elementes aus S8 ist. Was ich weiß: Sn ist die Gruppe aller Permutationen und die Anzahl der Elemente von Sn beträgt n! Heißt, dass jetzt auch, dass die die Größtmöglche Ordnung eines Elements aus S8 = 8! = 40320 ist??? Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte, dann kann ich endlich weiterrechnen. |
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| 16.04.2007, 17:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das heißt es nicht. Jede Permutation kann als Produkt disjunkter Zyklen geschrieben werden. Und die Ordnung dieser Permutation ist dann das kleinste gemeinsame Vielfache aller dieser Zyklenlängen. |
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| 16.04.2007, 18:01 | summernight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie komme ich jetzt dann darauf, was die größtmögliche Ordnug eines Elementesvon S8 ist? ............. ´denn ich habe ja die möglichkeit verschiedene disjunkte Zyklen zu wählen?! |
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| 16.04.2007, 18:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"kleinstmöglichste von S8" ??? Was soll das denn sein? |
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| 16.04.2007, 18:03 | summernight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid, ich habe mich vertippt, aber hab den fehler schon ausgebessert |
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| 16.04.2007, 18:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na überleg doch mal, wie so eine Zyklenzerlegung aussehen kann, zwei Beispiele: (1) Ein Vierer- und zwei Zweierzyklen, z.B. . Da ist kgV(4,2,2)=4, das ist die Ordnung dieser Permutaion. (2) Ein Siebenerzyklus (und folglich ein konstantes Element), z.B. . Hier ist kgV(7,1)=7. Und jetzt mal nachdenken, was da maximal rauskommen kann, über alle denkbare Zerlegungen. Sind nicht allzu viele zu betrachten... |
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| 16.04.2007, 18:12 | summernight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre doch 7 die größtmögliche Ordnung Oder?? <- FALSCH!! |
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| 16.04.2007, 18:16 | summernight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ich vorher geschrieben habe iss falsch. Es könnte ein Zyklus der länge 3 sein und einer der Länge 5, dann wäre die größmöglich ordnung 15. weil kgV von 3 und 5 = 15 |
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| 16.04.2007, 18:19 | summernight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denke ich jetzt richtig??, Oder bin ich noch mmer auf dem Holzweg?? Ein weiters Bsp: Bei S11 Wäre die größtmögliche dann 110 |
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| 16.04.2007, 18:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 15 bei S8 sind richtig. 
Die 110 bei S11 allerdings falsch, dort müssten es 5*6=2*3*5=30 sein, wenn ich mich nicht verkuckt habe. |
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| 16.04.2007, 19:18 | summernight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoppala, stimmt ich habe mich verschaut! Danke vielmals! |
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