Lösungsmenge einer Matrix |
| 27.11.2004, 15:19 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösungsmenge einer Matrix ich hab hier eine 3x3 Matrix, die ich auch in Zeilenstufenform bringen kann. Die Matrix hängt von einer Variablen a ab. ( z.b. die letzte Zeile der original Matrix: 4x1 -3x2 + x3(a+7) = b3) Jetzt muß ich herausfinden wieviele Lösungen das GLS in Abhängigkeit der Parameter hat. Wie soll ich die denn zählen? LG ganymed 
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| 27.11.2004, 15:21 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, welche Möglichkeiten für Anzahlen der Lösungen gibt es denn? Und wann hat ein GLS so viele Lösungen? Gruß Anirahtak |
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| 29.11.2004, 10:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lösungsmenge einer Matrix berechne die Determinante der Matrix. Dort, wo die Determinante nicht Null ist, gibt es genaue eine Lösung. Dort, wo die Determinante gleich Null ist, müssen weitere Untersuchungen angestellt werden. Da gibt es unter Umständen keine oder mehrere Lösungen. |
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| 29.11.2004, 10:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ganymed: kannst du vielleicht mal das ganze lgs posten, damit man sehen kann, was alles von einer variablen abhängt? ist auch in der matrix selbst eine unbekannte? mfg jochen |
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| 29.11.2004, 17:50 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Also Determinanten haben wir noch nicht gemacht. Die Matrix sieht so aus: 1 0 3 / b1 2 -1 4 / b2 4 -3 a+7 / b3 Für die x hab ich eine Lösung: x1 = b1- ( 3b3-3b2-6b1/a+1) x2 = -b2+2b1- (2b3-2b2+4b1/a+1) x3 = b3-b2+2b1/a+1 Das ganze gilt natürlich nur für a ungleich -1. Wenn ich das so richtig verstanden hab, muß ich jetzt eine Fallunterscheidung machen für a. Wenn a ungleich -1, dann gibt es die eine Lösung oben. Wenn a = -1, dann ist das GLS nur lösbar, wenn b3-b2+2b1 = 0. Das hab ich in der letzen Umformung der Matrix stehen. Dann hat das System unendlich viele Lösungen. Liege ich da einigermassen richtig?? LG ganymed |
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| 30.11.2004, 11:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im Prinzip alles richtig, nur habe ich für x3 was anderes, nämlich: x3 = (2b1 - 3b2 + b3) / (a+1) einer von uns hat sich verrechnet. |
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| 30.11.2004, 18:38 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke ich rechne es nochmal nach. LG ganymed |
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| 02.12.2004, 18:28 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hy,
ich wollte nachfragen wie man darauf kommt das wenn a=-1 das GLS nur dann lösbar ist wenn b3-b2+2b1 = 0 gilt, oder wie man dies mit einer Umformung herausfinden kann. danke MFG gecko |
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| 02.12.2004, 21:06 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast in der letzen Zeile Deiner Matrix stehen: 0x1 + 0x2 + 0x3= b3-b2+2b1 Das bedeutet, dass Du eine Variable frei wählen kannst, falls rechts auch 0 steht. Sonst würde da stehen: 0+0+0=b3-b2+2b1 Das ist ja eben nur dann richtig, wenn b3-b2+2b1 =0 LG ganymed |
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| 02.12.2004, 21:36 | geckolux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh ok, das heisst zuerst löst man das GS per Gauss Elimination, und erst dann verformt man die Matrix so dass die Letzte Zeile 0=0 ergeben muss!? MFG gecko |
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| 03.12.2004, 11:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist etwas ungenau beschrieben, ich hoffe, du meinst das richtige. Ich würde so formulieren: Durch Umformung des GS mit Gauss-Elimination bringt man die GS-Matrix auf Zeilenstufenform und erhält: Aus der letzten Matrixzeile folgt, dass eine eindeutige Lösung für a <> -1 vorliegt. Für a = -1 stehen dort nur Nullen. Daraus folgt, dass auch an der entsprechenden Stelle auf der rechten Seite Null stehen muß. Ansonsten gibt es keine Lösung. Nebenbei noch: auf der rechten Seite habe ich etwas anderes raus, konnte aber bei mir keinen Rechenfehler feststellen. |
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| 03.12.2004, 18:27 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo habs extra nochmal nachgerechnet. Und wieder das gleiche rausbekommen. Konnte auch keinen Fehler finden. Sehr seltsam. LG ganymed |
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| 04.12.2004, 10:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreibe ich mal meine Rechung auf: Also die um die rechte Seite erweiterte Matrix des GS ist: von der 2. Zeile das doppelte der 1. Zeile subtrahieren und von der 3. Zeile das 4-fache der 1. Zeile subtrahieren ergibt: die 2. Zeile mit -1 multiplizieren: das 3-fache der 2. Zeile auf 3. Zeile addieren: |
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