integrieren

16.04.2007, 18:07

sophie6

integrieren

es geht um das integral:

$\begin{eqnarray*} \int_{-6}^{6}~\frac{x²-36}{x²+16} ~dx \end{eqnarray*}$

ich glaube ich muss das mit der substitution machen aber irgendwie finde ich keinen ansatz dazu traurig

16.04.2007, 18:15

Frost

Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach Quotientenregel anwenden.

16.04.2007, 18:16

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

hä???

16.04.2007, 18:22

Frost

Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel

16.04.2007, 18:24

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

was ne quotientenregel ist weiß ich, aber nicht, was das mit der integration durch substitution oder stammfunktion zu tun haben soll????

16.04.2007, 18:25

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Frost
Einfach Quotientenregel anwenden.

Es ist keine Differentation verlangt.

Du kannst das Integral umschreiben zu :

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{x^2-36}{x^2+16}~dx =\int_{b}^{a} (x^2-36)*(x^2+16)^{-1} dx \end{eqnarray*}$

und partiell integrieren oder ne passende Substitution finden.

16.04.2007, 18:27

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

könnte ich alle aufgaben, die ich eigentlich mit der substitution lösen müsste, auf diese art und weise umschreiben?

16.04.2007, 18:28

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit z = x² + 16 ?

16.04.2007, 18:30

Frost

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh verdammt Big Laugh

,ich hab gerade das Ableiten mit dem Integrieren verwechselt.Tschuldigung Big Laugh

Das passiert,wenn man den ganzen Tag Mathe fürs Abi lernt.

16.04.2007, 18:35

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cleverclogs
Wie wäre es mit z = x² + 16 ?

ja aber im zähler habe ich dann doch trotzdem ein x stehen. der müsste doch auch weg oder?

16.04.2007, 18:37

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Zähler = x² - 36 = z - 52

16.04.2007, 18:44

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cleverclogs
Zähler = x² - 36 = z - 52

verstehe ich nicht böse

16.04.2007, 18:47

Frost

Auf diesen Beitrag antworten »

z=x²+16 |auf beiden Seiten - 52
z-52=x²-36

16.04.2007, 18:49

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Zähler = x² - 36
aber z = x² + 16
umformen: x² = z - 16
einsetzen

klar?

Edit: oder wie Frosts Methode...

16.04.2007, 18:50

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

bin ich total blöd?????

da muss doch immer irgendwas z=..... und dann als bruch geschrieben 1 durch z und das muss man doch zur stammfunktion umformen?! Forum Kloppe

16.04.2007, 18:51

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht dein Ursprungliche Funktion jetzt aus?

(Du bis nicht blöd! Mit Zunge

)

16.04.2007, 18:51

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cleverclogs
Zähler = x² - 36
aber z = x² + 16
umformen: x² = z - 16
einsetzen

klar?

Edit: oder wie Frosts Methode...

danke

du warst etwas schneller wie ich bin total am verzweifeln, dafür dass ich morgen ne abiprüfung schreibe müsste ich das eigentlich runterbeten können aber naja

16.04.2007, 18:54

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren
Also Leute, kann sein daß ich Tomaten auf den Augen habe, aber so läuft das nicht.

$\begin{eqnarray*} \int_{-6}^{6}~\frac{x^2-36}{x^2+16}~dx = \int_{-6}^{6}~1~dx - \int_{-6}^{6}~\frac{52}{x^2+16}~dx \end{eqnarray*}$

Und da kommt irgendwie der arcustangens ins Spiel.

16.04.2007, 18:54

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sophie6dafür dass ich morgen ne abiprüfung schreibe müsste ich das eigentlich runterbeten können aber naja

Dann VIEL ERFOLG!

cleverclogs

16.04.2007, 18:55

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

boahhhh ich kriegs einfach nicht hin

also gut

x²+16 =z

x²= z-16

dann habe ich als funktion

$\begin{eqnarray*} \int_{-6}^{6}~\frac{z-16}{z} ~dx \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig?

16.04.2007, 18:58

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, dass klarsoweit Tomaten Probleme hat! Also bin am basteln...

16.04.2007, 18:58

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sophie6
ist das soweit richtig?

Falsch. Siehe meinen Beitrag oben.

Alles andere kannst du vergessen. Mit Substitution, wie sie oben beschrieben wurde, läuft da nichts.

16.04.2007, 18:58

Frost

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren

Zitat:

Original von klarsoweit
Also Leute, kann sein daß ich Tomaten auf den Augen habe, aber so läuft das nicht.

$\begin{eqnarray*} \int_{-6}^{6}~\frac{x^2-36}{x^2+16}~dx = \int_{-6}^{6}~1~dx - \int_{-6}^{6}~\frac{52}{x^2+16}~dx \end{eqnarray*}$

Und da kommt irgendwie der arcustangens ins Spiel.

Ja bei mir käm dann eher sowas raus:
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{z-52}{z}~ \frac{dz}{2x} \end{eqnarray*}$

Komm auch nicht auf die Lösung.

@sophie6: Ich schreib auch morgen Abi Mathe.Viel Glück.

16.04.2007, 19:01

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren

Zitat:

wäre nett, wenn du mir noch den rechenweg erläutern könntest! ist also das was clevercogs gesagt hat falsch

16.04.2007, 19:03

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren

Zitat:

Original von Frost

Zitat:

glück werde ich eine menge gebrauchen können traurig

ich verstehe das nicht. kann mir denn jemand den rechenweg erläutern. wäre super nett

16.04.2007, 19:04

Frost

Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit Substituion scheint nicht zu klappen. Das was klarsoweit vorgeschlagen hat,kann ich auch nicht.

16.04.2007, 19:05

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren
Es tut mit Leid Sophie6... ich habe nicht bis bittere Ende gedacht bzw. gerechnet!

Was ich geschrieben habe ist nicht *falsch*, bringt man aber nicht weiter... nochmal SORRY Gott

16.04.2007, 19:06

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren
Ich kann es erklären, falls du mir sagen kannst, ob du eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x^2+1} \end{eqnarray*}$ kennst.

Solche Aufgaben machen ja nur Sinn, wenn du sowas im Unterricht hattest.

16.04.2007, 19:09

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

die stammfunktion davon müsste doch arctan(x) sein oder?

16.04.2007, 19:13

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren

Zitat:

Original von cleverclogs
Es tut mit Leid Sophie6... ich habe nicht bis bittere Ende gedacht bzw. gerechnet!

Was ich geschrieben habe ist nicht *falsch*, bringt man aber nicht weiter... nochmal SORRY Gott

du kannst doch nichts dafür, wenn ich das nicht kann. keine ursache Augenzwinkern

16.04.2007, 19:15

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integrieren
Stimmt. Im Grunde brauchen wir uns ja nur um das Integral $\begin{eqnarray*} \int_{-6}^{6}~\frac{1}{x^2+16}~dx \end{eqnarray*}$ zu kümmern. Hier kannst du x = 4u substituieren.

16.04.2007, 19:15

Frost

Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibst du zufällig Zentralabitur Niedersachsen LK?Da muss man sowas zumindest nicht können.

16.04.2007, 19:19

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Frost
Schreibst du zufällig Zentralabitur Niedersachsen LK?Da muss man sowas zumindest nicht können.

ne in nrw. das ist auch eine abituraufgabe von BW. meine lehrerin hat sie uns am letzten schultag in die hand gedrückt. ich hoffe ich muss das auch nicht können böse

weil ich es einfach nicht kannnnnnnnnnnnnn

16.04.2007, 19:20

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun fahr mal Adrenalinspiegel und Blutdruck runter und mache die Substitution, die ich oben genannt habe.

16.04.2007, 19:37

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit
Nun fahr mal Adrenalinspiegel und Blutdruck runter und mache die Substitution, die ich oben genannt habe.

wenn ich das vrstehen würde, könnte ich es auch machen

16.04.2007, 19:45

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kann ich vielleicht wieder einschalten: was verstehst Du nicht? (klarsoweit ist nicht mehr da!)

16.04.2007, 20:15

sophie6

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das gefühl ich habe auch die integration durch substitution total vergessen

16.04.2007, 20:23

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ganz kurz wieder da.

Substituiere x=4u. Dann mußt du die Ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{dx}{du} \end{eqnarray*}$ bestimmen und nach dx auflösen. Dann alles einsetzen (x bzw. dx).

Neue Frage »

Antworten »

integrieren

Verwandte Themen