Frage zur Ebenenschar

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Frage zur Ebenenschar
Hi
Ich habe eine Frage zu den Ebenenscharen.
Wir haben z.B. die Ebenenschar:


Das sind parallele Ebenen!



So ist die Ebene G zwar parallel zur Ebenenschar, aber gehört nicht dazu:


So steht es in meinem Buch und auch die Abbildungen sich da.
Sie nennen als Begründung, dass G nicht das Vielfache von ist.
Das stimmt zwar, aber trotzdem muss doch, wenn a ist Element von R, eine Ebene der Ebenschar identisch mit G sein, weil sie ja parallel sind.
Mathematisch entsteht ein Widerspruch, aber zeichnerisch ist doch G mit einer Ebene der Ebenenschar identisch, nur G ist halt mathematisch anders ausgedrückt... Warum ist G trotzdem nicht eine Ebene der Schar? Tatsache ist, dass sie so aussieht wie eine Ebene der Ebenenschar!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ebene G ist eine Ursprungsebene.

Keine Ebene der Schar verläuft durch den Ursprung (wegen der 1).

Gruß Björn
 
 
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Aber trotzdem ist sie parallel. Die eine Ebene der Ebenenschar hat auch nicht die gleichen Punkte wie die andere Ebene der Ebenenschar, da sie ja parallel sind.

Meine Frage ist, warum wird gesagt, dass G nicht darstellbar ist durch E_a, obwohl G parallel zur Ebenenschar E_a ist UND die Ebenen der Ebenenschar alle parallel sind! Das ist die Frage.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieh mal für jedes a sind ja die Normalenvektoren der Scharebenen und der Normalenvektor von G kollinear.

Was folgt daraus ?

G wird entweder parallel zu den Scharebenen verlaufen ODER vielleicht sogar selbst in der Schar liegen.

Wie üperprüft man das ?

Indem man einfach irgendeinen Punkt von G - z.B. den Ursprung - in die Schar einsetzt und guckt, ob die Gleichung eine wahre Aussage für igendein a zur Folge hat oder nicht.

Denn entweder sind ALLE Punkte von G in einer Scharebene enthalten oder KEINER.

Für den Ursprung (0 | 0 |0) folgt eben 0=1 ----> falsche Aussage

Deshalb ist G keine Ebene der Schar....auch wenn sie jetzt parallel zu den Ebenen der Schar liegt....sie liegt offensichtlich irgendwo dazwischen.

Gruß Björn
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Für den Ursprung (0 | 0 |0) folgt eben 0=1 ----> falsche Aussage

Deshalb ist G keine Ebene der Schar....auch wenn sie jetzt parallel zu den Ebenen der Schar liegt....sie liegt offensichtlich irgendwo dazwischen.

Gruß Björn

Also ich melde mich nochmal:
Aber Tatsache ist doch, dass man jedes beliebige a wählen kann, so dass ich ja nur den Ortsvektor verändere. Und wenn sie parallel sind, dann muss es doch ein a geben, das gleich G ist, also identisch mit einer Ebene der EBenesch.

Ich liege bestimmt falsch und ich will dir nicht widersprechen, da es mathematisch ja gezeigt wurde, aber ich stelle mir das gedanklich vor und erkenne, dass es doch gehen muss. Mit meinen Beiträgen will ich das ganze verstehen.

Kannst du mir das bitte vielleicht zeigen, wie das aussieht, warum das nicht geht?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...vielleicht liegt es daran, dass du dir vorstellst, dass diese Ebenenschar quasi den ganzen Raum "nutzt"....das muss aber keinesfalls so sein...es gibt da eben "ungenutzten" Zwischenraum.

Hätte ich ein passendes 3D-Tool würde ich mal versuchen ein paar Ebenen zu visualisieren.....aber hab ich leider nicht

Werner kann das evtl besser veranschaulichen Augenzwinkern

Vielleicht schaut er ja auch nochmal in den Thread hinein.

Und keine Sorge....ich persönlich finde das immer toll wenn jemand den Ehrgeiz und das Bestreben danach hat eine Sache vollständig zu verstehen Freude

Björn
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal Danke für dein Engagement!! smile

Zitat:
Original von Bjoern1982
Hmm...vielleicht liegt es daran, dass du dir vorstellst, dass diese Ebenenschar quasi den ganzen Raum "nutzt"....das muss aber keinesfalls so sein...es gibt da eben "ungenutzten" Zwischenraum.

Ok das ist schon was. Genau so habe ich es gedacht!! Ich habe gedacht, dass es den ganzen Raum ausfüllt für a ist Element von R!

Wenn einer noch eine geometrische Darstellung hier ausstellen könnte, wäre super!
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