Ebenenschnitt

16.04.2007, 16:40

Ebenenschnitt

Hi
Wo ich fast immer einen Fehler mache und ich versuche auch zu verstehen, warum ich das falsch mache, doch es ist vergebens, denn ich finde einfach nicht heraus, warum ich das falsch mache. Ich hoffe, dass mir das einer gut erklären kann( ein Tipp würde auch genügen, denn mehr brauch ich nicht, also wie ich weiß, wie ich die Gleichung aufstellen soll).

Wir haben z.B. folgende Aufgabe.
Eine Gerade geht durch A und B und eine Ebene wird dargestellt durch die Punkte C D E. (Die Punkte werde ich nicht erwähnen, da sie jetzt gerade nicht wichtig sind.)
Schneidet die Gerade AB das Dreieck CDE?

Mir gehts um die Aufstellung der Geraden und Ebenen, denn bei mir sind die Vorzeichen(eigentlich fast immer) umgekehrt.

Die Gerade würde ich so darstellen:
$\begin{eqnarray*} g:\vec{x}=\vec{OA}+r\vec{AB} \end{eqnarray*}$

Die Ebene habe ich so dargestellt:
$\begin{eqnarray*} E:\vec{x}=\vec{OC}+s\vec{CD}+t\vec{DE} \end{eqnarray*}$

Was ich nicht verstehe, ist erst einmal das Verständnis, warum ich mit Vorzeichen umgekehrte Parameter erhalte ( in diesem Fall wäre es t ) und wie kann ich sofort erkennen, wie ich vorgehen muss?

DANKE

16.04.2007, 16:44

Matti

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die ebene müsste falsch sein.
es wird von C aufgespannt. sprich
0C+rCD+sCE

16.04.2007, 16:45

Matti

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das andere müsste doch eigentlich mit dem schnittpunkt gerade ebene gehen oder??

16.04.2007, 16:56

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Zitat:

Original von Matti
die ebene müsste falsch sein.
es wird von C aufgespannt. sprich
0C+rCD+sCE

Die Ebene ist nicht falsch, die kann man aufstellen, wie man will. Nur in solchen Fällen muss man aufpassen.
Das könnte die Antwort zur Frage sein und Begründung hast du ja auch gegeben. Aber leider geht das nicht, da ich eben ausgerechnet habe...

16.04.2007, 16:59

Matti

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ja nur wird das normalerweise so gemacht da immer von den stützvektoren ausgegangen wird.

du hast praktiscxh mit 0c c also stützpunkt sozusagen definiert aber die richtungsvektoren gehen vom punkt d aus. komisch

16.04.2007, 17:01

Matti

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auserdem muss für das dreick der durchstoßpunkt mit der ebene errechnet werden und dann mit der ebene gleichgesetzt werden.
wenn s und r größer gleich 0 und kleiner gleich 1 sind und s+r kleinergleich eins sind dann liegt der punkt im dreieck.

16.04.2007, 17:11

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Ich gebe mal einfach die Werte:

A(210/-10/0)
B(-70/-210/100)

C(100/-100/20)
D(20/140/20)
E(0/0/80)

Nun setz das ein(auf deine Weise) und lös auf

Die Ergebnisse sollten sein:
$\begin{eqnarray*} r=0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s=0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t=-0,25 \end{eqnarray*}$

Doch ich bekomme auf meine Weise
$\begin{eqnarray*} r=0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s=0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t=0,25 \end{eqnarray*}$

und auf deine Weise
$\begin{eqnarray*} r=0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s=0,25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t=0,25 \end{eqnarray*}$
(habe das zur Sicherheit auf einen LGS-Rechner eingetippt)

Warum bloß?

16.04.2007, 18:00

Matti

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gib mal an was du für die geradebgleichung und für die ebenengleichung in meiner variante rausbekommen hast.
ich komm da auf keinen grünen zweig und finde den fehler nicht.
vllt klappts ja dann

16.04.2007, 18:12

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hmmm
hat sich eben geklärt... Vorhin kam nach deiner Variante auch´etwas Falsches raus, aber jetzt nicht mehr(vielleicht habe ich etwas falsch berechnet).
Naja, vielen Dank!
Mir genügt eine kleine Begründung und die allgemeine Form. Das hast du super erklärt.
Nochmals vielen Dank Wink