Volumenelement / Mehrfachintegral

16.04.2007, 18:49	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenelement / Mehrfachintegral hallo ich muss anhand von zylinderkoordinaten das zylindervolumen berechnen, indem ich das standardvolumenelement der zylinderkoordinaten berechne. ich habe es versucht, anhand von kugelkoordinaten zu verstehen, wo anscheinend gilt: $\begin{eqnarray} dx dy* dz = r^2 sin(\theta) dr d\phi d\theta \end{eqnarray*}$ aber wie kommt man darauf? ich finde im internet immer was von einer jacobi-matrix oder so aber geht es auch ohne das zu kennen?
16.04.2007, 19:05	Toxman	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst hier die Funktionaldeterminante für die Zylinderkoordinaten, die einfach nur r ist (nicht rsin^2(theta), das gilt für die Kugelkoordinaten). Dann hast du nur noch den Ausdruck $\begin{eqnarray} \int_0^{2 \pi} \int_{0}^R \int_0^h r \ dz \ dr \ d\phi \end{eqnarray*}$ Das solltest du dann auswerten können.
16.04.2007, 19:10	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm, funktionaldeterminante? geht's auch ohne?
16.04.2007, 19:14	Toxman	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest auch im kartesischen versuchen, deine Integrationsgrenzen so zu wählen, dass du über deinen Zylinder integrierst, aber das wird sehr hässlich.
16.04.2007, 19:21	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
die sache ist, die. die aufgabe ist aus der physik-vorlesung. vielleicht nehmen die an, dass wir das schon in analysis oder sonst wo hatten. aber ich habe keine peilung von mehrfachintegralen oder solchen standardvolumeneinheiten. ok dann muss ich wohl annehmen, dass ich die nicht lösen kann. trotzdem danke!

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