Produktintegration oder Substitutionsmethode?

16.04.2007, 18:55	mathedepp2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktintegration oder Substitutionsmethode? Hallo, ich soll beweisen, dass gilt: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\sin(3x) \cdot \cos(3x)~dx=\frac{1}{6} \cdot \sin^2(3x)+C \end{eqnarray}$ Was soll ich hier substituieren? Habs schonmal mit 3x versucht, bin aber nicht weitergekommen. Gruß - Julius
16.04.2007, 19:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, hier passt partielle Integration besser: $\begin{eqnarray} u=\sin(3x),v'=\cos(3x) \end{eqnarray}$
16.04.2007, 19:21	mathedepp2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, so kommt man dann auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \cdot \sin^2(3x)-\int~\sin(3x) \cdot \cos(3x)~dx \end{eqnarray}$ Dann hab ich aber schon wieder das gleiche Integral wie vorher übrig?
16.04.2007, 19:27	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, bring doch den Minusterm auf die linke Seite!!!
16.04.2007, 19:33	mathedepp2000	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, stehe wohl gerade auf dem Schlauch...
16.04.2007, 19:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Simple Gleichungsumformung: $\begin{eqnarray} \int~\sin(3x) \cdot \cos(3x) ~ \dd x = \frac{1}{3} \cdot \sin^2(3x) ~- ~ \int~\sin(3x) \cdot \cos(3x)~dx \qquad \Bigg\| \; +\int~\sin(3x) \cdot \cos(3x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ Jetzt klar?
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16.04.2007, 19:35	mathedepp2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich das Minus ins Integral ziehen?
16.04.2007, 19:37	mathedepp2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, jetzt hab ichs! Vielen Dank für die Ausführungen.
16.04.2007, 20:27	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein kleiner Tipp: Wenn nur die Gleichung gezeigt werden soll, und du partout auf keine Substitution oder ähnliches kommst, könntest du auch einfach die andere Seite ableiten! Aber da musst du halt schauen wie die Aufgabe genau lautet

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