primzahlen

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mademoiselle THC Auf diesen Beitrag antworten »
primzahlen
hi ihr mathechecker
ich hab mal ne frage was sind eigentlich primzahlen??
Prost
murray Auf diesen Beitrag antworten »
RE: primzahlen
Das sind Zahlen, die durch keine ganze Zahl - ganzzahlig - teilbar sind (auser 1, und sich selbst)! Dies ist eine wichtige (fundamentale) Eigenschaft: Sie besitzen die Fähigkeit alle anderen Zahlen zu "erzeugen"! Dies ist auch bei vielen Beweisführungen wichtig (bei denen man Ratianalität oder Irratianalität nachweisen muss) Interessanter Weise kann man mit ihnen nicht nur durch Multiplizieren alle anderen Zahlen erzeugen sondern auch durch Addieren! (Theorie von Goldbach)

mfg
Helga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: primzahlen
Mal ein wenig pingelig sein...

Zunächst ist die Goldbach-Vermutung zum Ärger aller Mathematiker noch nicht bewiesen (allerdings auch noch nicht widerlegt).

Zweitens sind Pirmzahlen prime Elemente von Z. Die Definition von prim lautet aber, dass ein Element p prim ist, wenn (p weder 0 noch Einheit ist und) aus p teilt a*b stets p teilt a oder p teilt b folgt, für jede mögliche Zerlegung von ab. Etwa ist 4 nicht prim, da z.B. 4 teilt 12=3*4=2*6, in 3*4 steckt eine 4, aber weder in 2 noch in 6.

Die Definition "nur 1 und die Zahl selber sind Teiler" bedeutet ja genauer, dass (wiedrum p weder 0 noch Einheit) aus p=ab stets "a ist Einheit" (in Z also a=+-1) oder "b ist Einheit" (in Z also b=+-1) folgt. Diese Elemente nennt man irreduzibel.

Allerdings gilt zunächst der Kehfir, d.h. jeder Körper ist ein euklidischer Ring, jeder euklidische Ring ist ein Hauptidealring, jeder Hauptidealring ist faktoriell, jeder faktorielle Ring ist integer und schließlich ist jeder Integritätsring natürlich ein Ring.

Ferner gilt, dass in faktoriellen Ringen aus irreduzibel stets prim folgt (und bereits in integeren Ringen aus prim stets irreduzibel, d.h. in faktoriellen und "noch besseren" Ringen sind irreduzbiel und prim dann äquivalente Eigenschaften). Nun ist Z bekanntlich sogar euklidisch (z.B. mit der Betragsfiunktion) und laut Kehfir also insbesondere faktoriell, und deswegen ist deine "Definition" von Primzahlen sagen wir mal "äquivalent-richtig".
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Und das soll jetzt eine/einer verstehen die/der danach fragt, was Primzahlen sind? geschockt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: primzahlen
Zitat:
Original von murray
Das sind Zahlen, die durch keine ganze Zahl - ganzzahlig - teilbar sind (auser 1, und sich selbst)!


So würde ich das auch stehen lassen. Die ersten Primzahlen sind also 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...


Zitat:
Original von murray
Dies ist eine wichtige (fundamentale) Eigenschaft: Sie besitzen die Fähigkeit alle anderen Zahlen zu "erzeugen"!

Aber wie sie das tun, sagst du nicht... Dann sach ich das eben: "Jede natürliche Zahl ist das Produkt von Primzahlen. Und für jede Zahl gibt es nur ein solches Produkt."


Zitat:
Original von murray
Dies ist auch bei vielen Beweisführungen wichtig (bei denen man Ratianalität oder Irratianalität nachweisen muss)


Humbuk! Nur, weil du das hier aus dem einen oder anderen Beweis kennst, heißt das noch lange nicht, dass das bei vielen Beweisen der Fall ist.


Zitat:
Original von murray
Interessanter Weise kann man mit ihnen nicht nur durch Multiplizieren alle anderen Zahlen erzeugen sondern auch durch Addieren! (Theorie von Goldbach)


Und das ist falsch! Die Vermutung (nicht Theorie) von Goldbach besagt: "Jede gerade Zahl größer oder gleich 4 ist die Summe zweier Primzahlen." Von allen Zahlen ist hier nicht die Rede. Außerdem ist diese Vermutung (wie von Helga schon erwähnt) nicht bewiesen - nur für viele gerade Zahlen bestätigt.
Helga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: primzahlen
Gar nicht so ein Humbuk...

Man zeigt doch z.B. sehr elegenat, dass sqrt(2) irrational ist. Denn für p/q gekürzter Bruch und unter der Annahme sqrt(2)=p/q folgte 2q^2=p^2. Hier sind in der rechten Seite alle Primfaktoren in einer geraden Potenz, während in der linken Seite die 2 in ungerader Potenz vorkommt. Wegen (bis auf Einheiten) eindeutiger Primfaktorzerlegung ist dies ein Widerspruch!

Dieses Verfahren benutzt man für sqrt, aber auch für höhere Wurzeln...

Oder z.B. ist log_2(7) irrational, denn sonst existierten ggT(p,q)=1 mit 2^(p/q)=7, also 2^p=7^q, Widerspruch zu ggT(p,q)=1 und ggT(2,7)=1 und eind. PFZ.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Tolles Beispiel, Helga. Aber eben nur ein Beispiel.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: primzahlen
Zitat:
Original von mademoiselle THC
hi ihr mathechecker
ich hab mal ne frage was sind eigentlich primzahlen??
Prost


Zitat:
Original von Helga
Mal ein wenig pingelig sein...

Zunächst ist die Goldbach-Vermutung zum Ärger aller Mathematiker noch nicht bewiesen (allerdings auch noch nicht widerlegt).

Zweitens sind Pirmzahlen prime Elemente von Z. Die Definition von prim lautet aber, dass ein Element p prim ist, wenn aus p teilt a*b stets p teilt a oder p teilt b folgt, für jede mögliche Zerlegung von ab. Etwa ist 4 nicht prim, da z.B. 4 teilt 12=3*4=2*6, in 3*4 steckt eine 4, aber weder in 2 noch in 6.

Die Definition "nur 1 und die Zahl selber sind Teiler" bedeutet ja genauer, dass aus p=ab stets "a ist Einheit" (in Z also a=+-1) oder "b ist Einheit" (in Z also b=+-1) folgt. Diese Elemente nennt man irreduzibel.

Allerdings gilt zunächst der Kehfir, d.h. jeder Körper ist ein euklidischer Ring, jeder euklidische Ring ist ein Hauptidealring, jeder Hauptidealring ist faktoriell, jeder faktorielle Ring ist integer und schließlich ist jeder Integritätsring natürlich ein Ring.

Ferner gilt, dass in faktoriellen Ringen aus irreduzibel stets prim folgt (und bereits in integeren Ringen aus prim stets irreduzibel, d.h. in faktoriellen und "noch besseren" Ringen sind irreduzbiel und prim dann äquivalente Eigenschaften). Nun ist Z bekanntlich sogar euklidisch (z.B. mit der Betragsfiunktion) und laut Kehfir also insbesondere faktoriell, und deswegen ist deine "Definition" von Primzahlen sagen wir mal "äquivalent-richtig".


Zitat:
Original von Tobias
Und das soll jetzt eine/einer verstehen die/der danach fragt, was Primzahlen sind? geschockt


@ Helga

Stimme Tobias zu. Wie kann man nur!
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Schau doch mal das hier an (zumindest den Anfang).

Gruß Anirahtak
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal, die Erklärung am Anfang, dass Primzahlen nur durch durch zwei Zahlen teilbar sind, dürfte der Mademoiselle reichen (deswegen ist 1 ja auch keine Primzahl), der ganze Rest ist ein bisschen Korithos Kackis (sorry smile ), also ich denke, Mademoiselle, du weißt jetzt, was 'ne Primzahl ist?
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