Wie stelle ich Vektoren auf (geg.: Beträge und Winkel)

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Lando Auf diesen Beitrag antworten »
Wie stelle ich Vektoren auf (geg.: Beträge und Winkel)
Hallo

ich hab mal ne allg. Frage und zwar Folgende.

Ich habe 3 Vektoren a,b und c und deren Länge
also |a|=3 |b|=5 |c|=2 und dann weiß ich noch dass die Winkel zwischen
(a,b) und (c,a) 2pi/3 sind und zwischen (b,c) pi/3

ich nehme an dass alle 3 Vektoren vom Ursprung ausgehen.
und einer davon hier z.b. b auf der x Achse liegen.

Dann bekomme ich ja den b Vektor mit oder? Wie stelle ich nun die anderen dar? Ist dies möglich?

Also im 3dimensionalen Raum natürlich

Grüße
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie stelle ich Vektoren auf (geg.: Beträge und Winkel)
Es ist völlig egal, von wo deine Vektoren weg gehen. Wichtig ist bloß, welche Richtung sie haben und wie lang sie sind. Ein Vektor ist nicht fixiert....der springt durchs ganze Universum, aber eben immer mit der gleichen Richtung und der gleichen Länge.
Ein Punkt ist im Koordinatensystem fixiert.

Nun zu deiner Frage...
Es gibt unendlich viele Vektoren, deren Betrag 5 ist.
z.b. (0/5/0) oder (3/4/0) oder (1/2/sqrt(20)) usw....
Daher sagt der Betrag eines Vektors absolut nichts über seine Richtung aus. DAS ist aber das entscheidende!

Wenn du einen Winkel zwischen 2 Vektoren kennst, so kannst du ebenfalls nicht sagen, welche Richtung die 2 genau haben, denn die können ebenfalls beliebig viele Richtungen annehmen und jedesmal wär dann dein Winkel ein Winkel zwischen den beiden.

Daher gibt es keine eindeutigen Rückschlüsse auf die Richtung des Vektors, wenn du seinen Betrag oder einen Winkel zwischen ihm und einem andern Vektor kennst.

Bei der Vektorrechnung kommt es aber immer drauf an, dass man genau die Richtung eines Vektors, den man braucht, findet.

Poste mal die komplette Angabe deiner Rechnung hier rein. Dann kann ich dir weiterhelfen, wie du zu den Sachen kommst, die du brauchst.

lg kiki
Lando Auf diesen Beitrag antworten »

Mmmh ja das ist mir schon auch alles klar, aber es ist auf jeden Fall möglichz da 3 Vektoren aufzustellen mit denen man dann bei der Aufgabe auch zum richtigen Erg kommt. Das hier wollte ich wissen wegen dieser Aufgabe hier http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=9556 und hier die Teilaufgabe b). Ich hab das jetzt zwar schon gerechnet in dem ich den Winkel zwischen c Vektor und der Flächendiagonale des Parallelogramms berechnet hab, aber das ist viel zu kompliziert und so richtig erklären kann ich das auch nicht.

Allerdings sagen die an der Uni bei uns man solle doch die Vektoren aufstellen dann gehts viel leichter, ja klar gehts dann viel leichter, aber wie mach ich das?

Grüße
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir deine Aufgabe angeschaut, aber für kein einziges Beispiel brauchst du einen Vektor. Für alle reichen ausschließlich Länge des Vektors und Winkel zwischen den einzelnen Vektoren.

Außerdem ist es wesentlich einfacher, mit Trigonometrie zu rechnen. Bei a) z.b. mit dem Cosinussatz als mit Vektoren.
Wer hat dir bloß diesen Floh ins Ohr gesetzt?
Man rechnet mit Vektoren, wenn man Punkte gegeben hat oder Vektoren, aber nicht, wenn man Längen und Winkel gegeben hat, denn dann ist man auf Trigonometrie beschränkt.

Sicher könntest du dir einen Spat aufstellen mit Beispielvektoren. Aber wozu? Das ist absoluter Mehraufwand beim Rechnen.

lg kiki
Lando Auf diesen Beitrag antworten »

Hey du

das stimmt nicht ganz. Klar bei Aufgabe a) ist der Cosinussatz angewandt und fertig. Auch bei der c). Aber bei der b) ist das etwas anders, denn man hat nur 2 Seiten und keinen Winkel, da kann man nicht einfach so den cosinussatz anwenden. Glaubs mir ich hab die Aufgabe mit ein paar Leuten zusammen gerechnet, wir saßen einige Stunden dran bis wir den Winkel zwischen dem c Vektor und der Flächendiagonalen vom unteren Parallelogramm hatten. Den bekommste nicht so leicht, aber wenn du einen Weg gefunden hast wie man den leicht bekommt, dann sag ihn mir bitte, wir sind zwar auch drauf gekommen, aber ziemlich kompliziert.

Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo lando,
ich weiß ja nicht, was wirklich einfacher ist,
aber grundsätzlich hast du ja alles, was du brauchst:
verwende einfach die def. des skalarproduktes!

da a, b eine ebene aufspannen, nimmst halt die xy-ebene, und mit


erhält man b1 = -2,5 und b2 ergibt sich aus

dasselbe mit a*c und b*c und du hast c1 = -1, c2 und c3

natürlich gibt es da noch jede menge andere vektoren.
(nun kann man auch die raumdiagonalen berechnen)
gruß
werner
 
 
Lando Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch wernerrin du bist echt genial. Genau das wollte ich wissen und wenn ich die Vektoren so aufstelle geht das ja wirklich ziemlich einfach und man hat schnell die Raumdiagonale. Perfekt. Danke danke danke, das ist wirklich viel leichter als mit Winkeln zu rechnen. Kommsch mal vorbei dann geb ich dir ein Bier aus smile . Nur du hast dich da vertippt nicht 25 sondern 5 smile

Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lando
Mensch wernerrin du bist echt genial. Genau das wollte ich wissen und wenn ich die Vektoren so aufstelle geht das ja wirklich ziemlich einfach und man hat schnell die Raumdiagonale. Perfekt. Danke danke danke, das ist wirklich viel leichter als mit Winkeln zu rechnen. Kommsch mal vorbei dann geb ich dir ein Bier aus smile . Nur du hast dich da vertippt nicht 25 sondern 5 smile

Grüße


auf das bier komme ich gerne zurück
(war bei mir auch so ein geistesblitz bei einem bier, ich hasse trigonometrie und so)

werner
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