teilerfremde zahlen

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petrov Auf diesen Beitrag antworten »
teilerfremde zahlen
hallo, hab problem mit folgender aufgabe:

es seien a,b e Z Zahlen mit der Eigenschaft . Zeigen Sie, dass a und b teilerfremd sind und genau eine der beiden Zahlen gerade ist.

bitte um lösung bzw./oder lösungsansätze für diese aufgabe !!

ich weiss bisher nur das zwei zahlen teilerfremd sind, wenn es dazu zwei zahlen x,y gibt : ax + by = 1 weiss aber nicht ob die formel hier angewandt werden kann und wie !!

thx schon mal im vorraus

petrov
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es Einschränkungen, dass ich nicht ganz trivial

und wählen darf?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tobias,

Das Lemma von Bézout besagt:

Zwei Zahlen a und b aus Z sind genau dann teilerfremd, wenn x und y aus Z existieren mit
ax+by=1


Das heißt, du kannst sie nicht einfach so so wählen, wie du das vorgeschlagen hast.

Gruß
Anirahtak

EDIT: Du hast recht. Wenn ich x und y so wählen, dann existieren sie und sie sind teilerfremd!
Hatte nicht gesehen, worauf die hinaus wolltest.
Sorry.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründing verstehe ich nicht.

Ich habe . Also existieren zu a und b die gewünschten x = a und y = -b^2. Also sind a und b nach Bezout teilerfremd. Wo ist der Denkfehler?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich versteh sie auch nicht mehr Augenzwinkern
Hatte es schon editiert bevor du geantwortet hast.

Gruß
Anirahtak
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann bleibt ja nur noch die Sache mit den geraden und ungeraden Zahlen.

Das ist aber auch ganz schnell beantwortbar, weil

 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das Thema gabs hier schonmal Augenzwinkern
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