Eigenwert+Integral

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Pi * daumen Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert+Integral
Es ist folgende Aufgabe zu lösen:

Es sei V= der -Vektorraum aller stetigen Funktionen f:. Ferner sei T definiert durch



Zeigen Sie, dass T keinen reellen oder komplexen Eigenwert hat.

Soweit ich das mit dem Eigenwert verstanden habe, muss man folgenderweise vorgehen:



Und die Werte die man für bekommt, sind die Eigenwerte. Ich weiß zwar auch dass T hier die Matrix A ist.
Aber leider komme ich hier nicht mehr weiter... Einwenig Unterstützung wäre sehr nett.

lg
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Für Eigenwerte lambda von unendlichdimensionalen Endomorphismen gilt natürlich wie bei endlichdimensionalen



wobei v der zugehörige Eigenvektor ist. In Deinem Fall soll also



sein, und obendrein soll dieses Lambda noch eine reelle/komplexe Zahl sein. Reicht Dir das schon?
 
 
Pi * daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Mazze für die schnelle Antwort...

Soweit habe ich auch schon gedacht, was mir aber Probleme macht, ist das Integral. Ích kann damit irgendwie nichts anfangen...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Im Übrigen Frag ich mich gerade wie Dein Raum genau definiert ist? Wählt man nämlich als Vektor die Nullfunktion ist jede relle Zahl ein Eigenwert von T da

Pi * daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Also alle Infos die auf dem Übungsblatt stehen, habe ich schon angegeben.

Ich steig irgendwie nicht durch...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

edit: sry hab grad bösen Fehler gemacht, Eigenvektoren sind natürlich alle Vektoren ungleich dem 0-Vektor das ist wichtig. Streich das am besten direkt aus Deinen Gedanken Augenzwinkern

edit2: Du kannst das ganze auch als



Schreiben, vielleicht sagt Dir das mehr zu.
Pi * daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze mal wenn ich die beiden seiten wieder ableite dann steht das hier :



und das führt zu wiederspruch....soweit ok?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
soweit ok?


Nein, Du weisst nur das f(x) stetig ist, es muss aber nicht notwendigerweise differenzierbar sien, deshalb ist Dein Ausdruck da nicht wohldefiniert. Ich bin mir gerade auch nicht sicher wie ich das zeigen soll, aber vielleicht komm ich noch drauf.
Pi * daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Hat niemand hierzu eine Idee?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal nach Eigenwerten von linearen Operatoren gegoolet und das gefunden. Unten gibt es einen Verweis "Beispiele" dort wird beispielhaft gezeigt wie man beweist das es keine Eigenwerte gibt, allerdings beim groben drüber fliegen hat es sich mir nich sofort erschlossen. Aber vielleicht hilft es ja.
Pi * daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal, ich schaue mir das in Ruhe mal an vielleicht kommt dann die Erleuchtung.
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