Beste Approximation

16.04.2007, 20:54	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
Beste Approximation Hallo zusammen! Hat jemand für folgendes Problem einen schlauen Lösungsansatz parat? Es geht um eine soweit möglich analytische Lösung. Gegeben sei eine Benchmark basierend auf voller Information, die in der Praxis nicht berechnet werden kann und vier Ansätze, die auf reduzierter, in der Praxis vorhandener, Information beruhen. Seien $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ die Benchmark und $\begin{eqnarray} P_i, i=1,2,3,4 \end{eqnarray}$ die Ansätze. Dann will ich durch Paarvergleich heraus finden unter welchen Umständen welches $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ die beste Annäherung an die unbekannte Benchmark $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ darstellt. Meine erste Idee hierzu wäre, den quadratischen prozentualen Fehler zu vergleichen, also $\begin{eqnarray} \left(\frac{P_i}{B}-1\right)^2\lessgtr\left(\frac{P_j}{B}-1\right)^2, i\neq j \end{eqnarray}$ . Durch Auflösen und neu Zusammenfassen ergibt dies: $\begin{eqnarray} P_i+P_j\lessgtr 2B\Leftrightarrow P_i>P_j \end{eqnarray}$ und umgekehrt. Jetzt stellen sich zwei Fragen: 1.) Fällt jemand eine andere Herangehensweise ein? (Außer die Differenzieren zu quadrieren oder mit dem Betrag zu rechnen.) 2.) Die obige Aussage ist ziemlich wertlos, da die $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ s und das $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ von bis zu vier Variablen abhängen, die multipliziert, aufsummiert und die Summe durcheinander geteilt werden. Also nix mit Auflösen (ein $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ ist sogar das geometrische Mittel). Welche Ansätze kommen überhaupt in Frage, um jetzt noch zu sagen, wenn die eine Variable so ist und die andere so, dann kann man dies und das sagen? (Ich habe bisher an Erwartungswerte (Quadrate=Varianzen) und Taylor-Approximationen gedacht, aber bisher noch nicht so die zündende Idee...) Zu 2.) vielleicht ein konkretes Beispiel um es zu verdeutlichen. Sei $\begin{eqnarray} P_1=\frac{(\sum b\cdot d)\cdot\sum c}{(\sum a\cdot c)\cdot\sum d}, P_2=\frac{\sum b}{\sum a}, B=\frac{\sum b\cdot d}{\sum a\cdot d} \end{eqnarray}$ . Was kann ich jetzt sagen, wie $\begin{eqnarray} a,b,c,d \end{eqnarray}$ zusammenhängen müssen, damit entweder $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P_2 \end{eqnarray}$ die bessere Annäherung darstellen? Wenn noch unklar sein sollte, worauf ich hinaus will - ruhig fragen! Jetzt schonmal vielen Dank für viele interessante Antworten!
17.04.2007, 17:47	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beste Approximation Keiner eine Idee? Vielleicht bei den Analytikern?
17.04.2007, 17:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht fällt mir was ein, wenn du dich endlich dazu entschließt, dich hier zu registrieren, nach all der wertvollen Hilfe, die du dankenswerterweise bisher hier im Forum geleistet hast. Spaß beiseite, ich hab mit dem speziellen Thema noch nie was zu tun gehabt, aber ich denk mal drüber nach.

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