Basis des Vektorraums der Polynome mit Grad <,=2

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Jan83 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis des Vektorraums der Polynome mit Grad <,=2
Es geht um diese Aufgabe:
http://home.arcor.de/xensis/mathe3.jpg

Um zu zeigen das es Basis ist, muss ich zeigen, dass lin. unabhängig und erzeugendensystem. Jedoch weiss ich nicht wie ich das Erzeugendensystem mit diesen Vorschriften zeigen kann.

Sei pV bel. ( a,b,c , s.d. a*+b*x+c)

Kann mir jemand einen tip geben, wie ich weiter machen muss?
Gruß Jan
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne mal

Jan83 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach wie offensichtlich Hammer ..

Kannst du mir vielleicht auch gleich sagen wie ich diese Aufgabe angehen soll:

http://home.arcor.de/xensis/mathe5.jpg

Wie zeige ich denn. dass Matrizen linear unabhängig sind?

GreetZ Jan
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Mit einer Linearkombination und dem Beweis, dass nur die triviale Lösung existiert. Das ganze reduziert sich immer auf ein lineares Gleichungssystem:

Jan83 Auf diesen Beitrag antworten »

Und die Frage ist genau, wie dieses lineare Gleichungssystem aussieht. wie lese ich die Matrizen denn ab? Da eine Matrix ja 4 Werte hat weiß ich nicht wie ich das alles utnerbringe..
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst jeweils einzeln die Skalarmultiplikation mit den Lambdas durchführen.

Exemplarisch für den ersten Summand:



Dann addierst du alle Matrizen (komponentenweise).

Zuletzt stehen sich zwei Matrizen gegenüber, die du wiederrum komponentenweise vergleichen musst. Das ergibt ein homogenes lineares Gleichungssystem. Die Lösung dieses Systems darf nur die triviale Lösung sein, also .
 
 
Jan83 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Vektorraums der Polynome mit Grad <,=2
Das hat ja wunderbar geklappt, wenn du mir jetzt noch einen hinweis auf das Erzeugendensystem geben könntest, dann kann ich beruhigt schlafen gehen smile

wie zeige ich denn, das ich jede Matrix



damit erzeugen kann, wo doch eine abhängigkeit zwischen 1 und 3 sowie zwischen 2 und 4 besteht.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es genau wie in der ersten Aufgabe beweisen. Du nimmst die schon bekannte Standardbasis (denn du weißt, dass die Standardbasis den Vektorraum erzeugt) und zeigst, dass du jeden Vektor der Standardbasis durch die von dir gegebenen Vektoren linear kombinieren kannst.
Jan83 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön! Hat geklappt..

Bleibt noch die frage, was die Koordinatenabbildung dieser basis ist? verwirrt
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