Prüfung auf Linearität

28.11.2004, 12:32	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfung auf Linearität Hallöchen!!! Ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe: Prüfen sie die folgende Abbildungen f: \mathbb R hoch n > \mathbb R auf Linearität: a: f(x) = \mathbb R \sum_{i=1}^n~xi b: f(x) = [x]_{1}^2 c: f(x) = k [x]_{k} für festes k \in (1, ... , n) Bin dankbar für jede Hilfe!!! Gruß Krümel
28.11.2004, 12:48	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfung auf Linearität soll deine Angabe in etwa so ausschauen $\begin{eqnarray} f: \mathbb R ^ n \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ a: $\begin{eqnarray} f(x) = \sum_{i=1}^n~xi \end{eqnarray}$ b: $\begin{eqnarray} f(x) = [x]_{1}^2 \end{eqnarray}$ c: $\begin{eqnarray} f(x) = k [x]_{k} \end{eqnarray}$ für festes k \in (1, ... , n)
28.11.2004, 13:10	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so sollte es eigentlich aussehen. Was ich da nur wieder gemacht habe Hast du vielleicht auch noch ne Tip zur Lösung parat??? Gruß Krümel
28.11.2004, 13:16	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipps zu Lösung leider nein. Tipps zum Layout: du musst deine Formeln zwischen Latex-Tags stellen
28.11.2004, 13:28	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Abbildung ist linear wenn folgendes gilt: Sei f: A -> B $\begin{eqnarray} f(x + y) = f(x) + f(y) :\forall x,y \in A \end{eqnarray}$ und wenn gilt $\begin{eqnarray} \lambdaf(x) = f(\lambdax) :\lambda \in R \end{eqnarray}$ Und diese zwei Eigenschaften gilt es zu überprüfen. Du musst also zeigen das a) $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~x_i + \sum_{i=1}^n~y_i = \sum_{i=1}^n~(x_i + y_i) \end{eqnarray}$ (offensichtlich) und das $\begin{eqnarray} \lambda\sum_{i=1}^n~x_i = \sum_{i=1}^n~(\lambdax_i) \end{eqnarray}$ analog zu den anderen Sachen, na schon ne Idee?
29.11.2004, 15:21	Formeleditor	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nochmal ganz einfach... Was muss ich machen um die Formeln richtig darzustellen? Kopier das immer einfach aus dem Formeleditor in meinen Text. DANKE!!! Krümel
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29.11.2004, 15:30	Beweis mit Lambda???	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallöchen!!! Also, ich hab dich richtig verstanden, dass ich sowohl für a,b als auch c diese beiden Eigenschaften prüfen muss. Wenn das Ergebnis positiv ist sind diese Abbildungen entsprechend linear, richtig? O.k. soweit so gut. Die erste Eigenschaft ist mir bekannt und ich denke, dass ich das für a und b auch hinbekomme , doch bei c weiß ich nicht so recht was ich mit für festes k... anfangen soll??? Nun kommen wir zur zweiten Eigenschaft die ich nachweisen soll. ich habe wirklich all meine Aufzeichnungen durchwühlt, aber diese Formel existiert in meinen Unterlagen nicht. Wir haben bis jetzt in Bezug auf Linearität nix mit Lamda gemacht. Entsprechend wäre es nett, wenn du mir da nochmal auf die Sprünge hilfst. Danke, Krümel
29.11.2004, 15:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
die Funktion in c) heißt $\begin{eqnarray} f(x) = k [x]_{k} \end{eqnarray}$ für festes k \in (1, ... , n), nur bin ich nicht sicher, was mit dem Ausdruck $\begin{eqnarray} [x]_{k} \end{eqnarray}$ gemeint ist. Vielleicht die k-Norm oder was anderes? Was die Definition der Linearität angeht, müsste das aber in etwa auch so in deinen Unterlagen stehen. PS: Bitte schreibe Beiträge nur unter deinem registrierten Namen. Andere Varianten verwirren nur.

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