Kugelflächenfunktionen |
| 28.11.2004, 13:10 | emes | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugelflächenfunktionen Kann mir vielleicht jemand erklären, was man unter "Kugelflächenfunktionen" versteht und wozu die Dinger gut sind? Vielleicht sollte ich dazu sagen: Die zugehörige Aufgabe zu der Frage lautet: "Entwickeln Sie den Wineklanteil der folgenden Funktionen in Kugelflächenfunktionen: a) x, b) y, c) xy, e) yz f) g) ." Allerdings habe ich keine Ahnung, wie die denn zu lösen ist. Vielen Dank! emes |
||
| 02.12.2004, 19:34 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kugelflächenfunktionen Hallo Emes, Kugelflächenfunktionen sind die Lösungen des Winkelanteils des Laplace-Operators auf der Kugel, also in Kugelkoordinaten. Es fällt bei der Umrechnung auf Kugelkoordinaten ein Operatoranteil nur im Radius R (radialer Anteil) an und der Winkelanteil. Weil Kugelkoordinaten ein orthogonales Koordinatensystem sind, lassen sich die Anteile mit Trennung der Veränderlichen separieren und man kann die Eigenfunktionen getrennt für den radialen Anteil und den Winkelanteil suchen. Die Eigenfunktionen für den Winkelanteil des Laplaceoperators sind die Kugelflächenfunktionen. In 3D (also 2D Kugeloberfläche) sind es Legendrepolynome und sin, cos. Die Eigenwerte werden in der Atomtheorie (Wasserstoff-Atom der Quantenmechanik) direkt als Quantenzahlen gedeutet. Insofern haben die Dinger auch Anwendungen. Die "Kugelflächenfunktionen" in 2D (also auf dem Kreis) heissen Kreisfunktionen. Wenn Du die Aufgabe lösen willst, musst Du Dich erinnern, wie bei euch die Kugelflächenfunktionen eingeführt wurden. Ohne Begriffe wie vollständiges Orthonormalsystem und etwas Hilbertraumtheorie wird's nicht möglich sein, sinnvoll etwas zu rechnen. Und das alles kann man hier nicht ins Board tippen. Es gibt ja Lehrbücher - z.B. Hans Triebel, Höhere Analysis, u.v.a.m. |
||
|
|