Feinmechaniker

28.11.2004, 14:47

grumml

Feinmechaniker

Also, rechnen muss die Aufgabe keiner(ich ja auch nicht). Für einen Hinweise, wie man aber die Aufgabe rechnen könnte, wäre ich allerdings sehr dankbar.

"Mit Hilfe einer Drehbank, die mit einer Standartabweichung $\begin{eqnarray*} \sigma=0,1 mm \end{eqnarray*}$ arbeitet, werden Verbindungsstücke mit einer Normlänge von 80mm hergestellt. Diese Verbindungsstücke werden als normgerecht angenommen, wenn ihre Längenabweichung vom Sollwert höchstens 0,2mm beträgt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig der Produktion entnommenes Verbindungsstück eine maßgerechte Länge besitzt."

Ich befürchte, ich verkenne das Problem ein wenig.
Kann man in diesem Fall davon ausgehen, dass $\begin{eqnarray*} \sigma = \sqrt{n*p*q} \end{eqnarray*}$ ist? Wenn ja, müssen dann die Einheiten stimmen? Demnach müsste ja $\begin{eqnarray*} [n]=mm^{2} \end{eqnarray*}$ sein, was nicht realistisch ist.

Und die lokale Näherungsformel von Laplace funktioniert ohne einen Hinweis auf n und die Endwahrscheinlichkeit nicht.
Soll ich einfach die Tschebyscheff Ungleichung $\begin{eqnarray*} P(|x-\mu|\geq a)\leq \frac{\sigma^{2}}{a^{2}} \end{eqnarray*}$ benutzen, einsetzten, $\begin{eqnarray*} P\leq 0,25 \end{eqnarray*}$ hinnehmen und das Ergebnis somit auf eine Wahrscheinlichkeit größer 75% abgeben? Das stimmt doch sicher nicht... hm?

grummlt...

29.11.2004, 18:34

qer

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RE: Feinmechaniker

Zitat:

Und die lokale Näherungsformel von Laplace funktioniert ohne einen Hinweis auf n und die Endwahrscheinlichkeit nicht.
Soll ich einfach die Tschebyscheff Ungleichung $\begin{eqnarray*} P(|x-\mu|\geq a)\leq \frac{\sigma^{2}}{a^{2}} \end{eqnarray*}$ benutzen, einsetzten, $\begin{eqnarray*} P\leq 0,25 \end{eqnarray*}$ hinnehmen und das Ergebnis somit auf eine Wahrscheinlichkeit größer 75% abgeben? Das stimmt doch sicher nicht... hm?

Warum nicht? In meinen Augen ist das richtig.
Wir haben in unserem Buch btw die gleiche Aufgabe nur mit andern Zahlen und Lösungsansatz is genauso.

Zitat:

Ich befürchte, ich verkenne das Problem ein wenig.
Kann man in diesem Fall davon ausgehen, dass $\begin{eqnarray*} \sigma = \sqrt{n*p*q} \end{eqnarray*}$ ist? Wenn ja, müssen dann die Einheiten stimmen? Demnach müsste ja $\begin{eqnarray*} [n]=mm^{2} \end{eqnarray*}$ sein, was nicht realistisch ist.

Die Einheiten sind denke ich mal im Prinzip egal weil die Varianz immer die Gleiche ist, nur die Größenordnung würde sich ändern wenn du z.B. statt Millimeter auf Meter umsteigst (dann müsstest du natürlich auch alle andern mm-Größen in m umwandeln).

In diesem Fall glaub ich aber dass man $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ gar nicht mit der Formel berechnen kannst, weil man kein richtiges n hat.
Wie soll das konkret Aussehen wenn n eine Millimeteranzahl wäre? Dann würde bei jedem Millimeter ein Zufallsexperiment stattfinden mit einem festen p, wenns eine Bernoullikette sein soll und die Einzelexperimente müssten dann noch untereinander unabhängig sein ~~.

Kann ich mir irgendwie nicht vorstellen 8[

29.11.2004, 19:32

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RE: Feinmechaniker
Ich denke mal, die Autoren haben bei dieser Aufgabe an eine normalverteilte Länge gedacht, in diesem Sinne ist das angegebene $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ auch gleich als Standardabweichung (mit "d" statt "t") dieser Normalverteilung $\begin{eqnarray*} \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ anzusehen.

Mit euren Überlegungen habt ihr ja prinzipiell recht, aber man muss ja nicht bei jeder Aufgabe den Gedankengang und die Hintergründe des Zentralen Grenzwertsatzes von neuem aufrollen... Augenzwinkern

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