konvergenz zeigen |
| 28.11.2004, 18:06 | t o t o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| konvergenz zeigen Und zwar heißt es : Es sei an eine Folge reelller Zahlen. Es gebe ein q, 0<= q<1 , so dass für alle n element N, n>=1 gilt: |a(n+1) -a(n)| <= q * |a(n) - a(n-1)| Zeige : (a(n)) ist konvergent. Ich hab mir dazu schon überlegt, dass man ja zeigen könnte, dass es eine Cauchy-Folge ist. Nur weiß ich nicht so genau wie ich das anstellen soll. |
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| 28.11.2004, 18:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: konvergenz zeigen
Das ist genau das richtige Mittel. Wenn du dann noch beachtest, dass nach Dreiecksungleichung für alle m>n gilt, solltest du weiter kommen. |
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| 28.11.2004, 18:31 | t o t o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: konvergenz zeigen danke für die antwort, ich vertseh aber leider immer noch nicht, wie das nu genau funktioniert. |
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| 28.11.2004, 19:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: konvergenz zeigen Ok, ein weiterer Hinweis: Aus deiner Voraussetzung |a(n+1) -a(n)| <= q * |a(n) - a(n-1)| kannst du leicht nachweisen, wobei C_k eine Konstante ist, die nur von k und q, aber nicht von der Folge (a_n) selbst abhängig ist. Zusammen mit meiner letzten Bemerkung (Dreiecksungleichung) sollte der Nachweis der Cauchyfolgen-Eigenschaft möglich sein. |
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