ableitung

28.11.2004, 18:33

pape

ableitung

ist die ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

28.11.2004, 18:36

iammrvip

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was hast du denn gerechnet??

28.11.2004, 18:57

pape

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...hmm.. jetz muss ichs doch alles hir rein schriebebn..hätt ja sein können, dass es einfach richtig ist.. naja...:

$\begin{eqnarray*} g(x)=2\Rightarrow g'(x)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h(x)=\sqrt{x} +1\Rightarrow h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{g'(x)*h(x)-h'(x)*g(x)}{[h(x)]^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{0*(\sqrt{x}+1)-\frac{1}{2\sqrt{x}}*2}{x+2\sqrt{x}+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{x+2\sqrt{x}+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

28.11.2004, 19:02

murray

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Zitat:

Original von pape
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{x+2\sqrt{x}+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Wie kommt denn das? (Nenner plötzlich Zähler ?????)

mfg

28.11.2004, 19:29

pape

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ähm.. da steht im zähler doch nen bruch... und durch brüche wird gewöhnlich dividiert, indem man mit dem kehrwert mulitpliziert...oder nich?

28.11.2004, 19:29

iammrvip

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da müsste es aber so aussehen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{x+2\sqrt{x}+1}} \end{eqnarray*}$

deines geht nach so:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{a}{b}}{c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a}{b} : \frac{c}{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{a}{bc} \end{eqnarray*}$

28.11.2004, 19:34

pape

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ups...ähm.. ja... also die zeile davor...

28.11.2004, 19:39

iammrvip

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naja so:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{x+2\sqrt{x}+1} \end{eqnarray*}$

einfach in den nenner "ziehen":

$\begin{eqnarray*} =-\frac{1}{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}+1\right)} \end{eqnarray*}$

das ist übrigens die erste binomische formel im nenner

$\begin{eqnarray*} =-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2} \end{eqnarray*}$

so jetzt sieht das wunderschön aus Big Laugh

28.11.2004, 19:41

pape

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ne.. so:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{x+2\sqrt{x}+1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{x}*(x+2\sqrt{x}+1)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

//edit
aso

thx..

28.11.2004, 19:44

murray

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Ich tendiere dazu, iammrvip´s Ergebnisform deiner zu bevorzugen (ist nämlich das gleiche)! Bei seiner sieht man sofort den Definitionsbereich und ist wirklich SCHÖNER!

28.11.2004, 19:47

pape

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ja.. das stimmt schon....

ich glaube mein mathelehrer sagte mal:
"bei erster ableitung und der quotienten regel niemals den nenner ausrechnen, es sei denn es ist unbedingt erforderlich [...] ab der 2 ableitung kann so einfach gekürzt werden..."

grz und danke
pape

28.11.2004, 19:59

iammrvip

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noch ein tipp:

du brauchst hier überhaupt keine quotientenregel. viel zu umständlich. schreib's dir erstmal um:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}+1} = 2(\sqrt{x}+1)^{-1} \end{eqnarray*}$

jetzt nimmst du einfach die kettenregel. 2 ist ein konstanter faktor.

28.11.2004, 20:16

pape

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jo.. stimmt auch wieder... Freude

28.11.2004, 20:21

iammrvip

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.

ich finde die quotientenregel auch nervig... ich rechne fast immer mit produkt- und kettenregel.

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