Steigung

Neue Frage »

17.04.2007, 09:52	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung Hi all. Ich habe von meinem Mathelehrer folgende Aufgabe bekommen: „Wie groß ist die Steigung an der Stelle x=2 für folgende Funktion: y=2x^4 – 3x^3 „ Leider verstehe ich dieses Thema nicht sonderlich. Könnte mir das vielleicht jemand erklären?
17.04.2007, 09:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bilde die erste Ableitung
17.04.2007, 09:58	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Also y'= 8x^3 - 9x^2 ?
17.04.2007, 09:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja...prima Die erste Ableitung gibt dir immer die Steigung des Graphen an einer bestimmten Stelle x an ----> hier ist nach der Steigung an der Stelle x=2 gefragt. Was musst du jetzt wohl nur noch machen ? Gruß Björn
17.04.2007, 10:08	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Für x 2 einsetzen: M= 8x^3 – 9x^2 M= 8(2)^3 – 9(2)^2 M= 88 – 94 M= 64 – 36 M= 28 So richtig?
17.04.2007, 10:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »

Anzeige

17.04.2007, 10:40	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung im 2 Schritt fragt dein Lehrer sicher wie die Tangente lautet die f(x) in Punkt x=2 berührt.
17.04.2007, 11:16	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, bin ja doch gar nicht sooo dähmlich. Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Super Board hier Werd es bis Donnerstag sicher noch öfter nutzen. Wie lautet denn die Tangente? Das würde mich ja mal interessieren.
17.04.2007, 11:20	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du dir vorstellen was für ein Funktionstyp eine Tangente (Gerade) als Graphen besitzt ? quadratische Funktion lineare Funktion Exponentialfunktion ... Na, welche davon würdest du nehmen Björn
17.04.2007, 12:10	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal eine lineare Funktion. Bedeutet also, dass die Variable x in der Funktion keine Potenz hat bzw. 1 richtig?
17.04.2007, 12:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie hat den Exponenten 1 Kennst du die allgemeine Funktionsvorschrift für eine lineare Funktion ?
17.04.2007, 12:15	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Also der Begriff Funktionsvorschrift sagt mir jetzt leider nichts
17.04.2007, 12:32	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die allgemeine Funktionsvorschrift für eine quadratische Funktion lautet : f(x)=ax²+bx+c Wie könnte das jetzt für eine lineare Funktion aussehen ? Björn
17.04.2007, 12:34	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
g(x)= ax+bx+c ?
17.04.2007, 12:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht. Lineare Funktionen sind immer von dieser Form: f(x)=ax+b a gibt immer die Steigung der Geraden an b gibt den y-Achsenabschnitt an Wenn man nun die Funktionsgleichung der Tangente an der Stelle x=2 aufstellen will muss man irgendwie an die Unbekannten a und b gelangen. Eine der beiden Unbekannten kann man bereits jetzt angeben. Kannst du dir vorstellen welche ? Björn
17.04.2007, 13:15	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die Steigung. a= 28
17.04.2007, 13:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau Bleibt also noch eine Unbekannte übrig....unser b Um dieses zu erhalten musst du den gemeinsamen Punkt (Berührpunkt) von Graph von f und Tangente errechnen und in die Tangentenfunktion g(x)=28x+b einsetzen. Die x-Koordinate des Berührpunktes haben wir ja schon, nämlich x=2. Wie erhält man jetzt wohl die y-Koordinate des Punktes ?
17.04.2007, 13:53	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Einsetzen von x und Umstellen nach b?
17.04.2007, 13:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachher ja...aber zuerst brauchst du ja die y-Koordinate des Berührpunktes. Bedenke dass dieser Punkt ein Punkt des Graphen der Funktion f(x)=y=2x^4 – 3x^3 ist Durch Einsetzen von x=2 in diese Funktion erhälst du die y-Koordinate des Berührpunktes. Setze danach die x und y Koordinate des Berührpunktes in die Tangentengleichung y=28x+b ein und löse nach b auf. Björn
17.04.2007, 15:07	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
ok für y kommt 8 raus. dann kommt 8=28*2+b 8=56+b /-56 -48=b ?
17.04.2007, 15:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus Björn
18.04.2007, 13:29	mydigitalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Vieln Dank für die schnelle Antwort. Super Board hier

Neue Frage »

Antworten »

Steigung

Verwandte Themen