runder Tisch...

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Nina123 Auf diesen Beitrag antworten »
runder Tisch...
Hi,
Habe hier eine Aufgabe, bei der sich n Jungs und n Mädels an einen runden Tisch setzen sollen und nach der Wahrscheinlichkeit einer bunten Reihe gefragt ist. Nun war mein Lösungsvorschlag
(Ereignis einer bunten Reihe: ) |B|=n!*n!/(2n)
(Ergebnisraumsmile |O|=(2n-1)!
=>p=|B|/|O|
Doch leider steht in der Musterlösung (ohne Erklärung) für |B|=n!*n!/n

Könnt Ihr mir bitte erklären, wo ich den Denkfehler drin habe...
Thx
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Bunte Reihe
Seien in einer Gruppe n Mädchen und n Jungen. Es stehen insgesamt 2n Stühle zur verfügen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entsteht ein Bunte Reihe, wenn

a) die Stühle im Kreis, oder
b) in einer Reihe

aufgestellt werden.

Lösung:
a) "Runder Tisch"

An einem Runden Tisch, gibt es für m Personen (m-1)! mögliche verschiedene Sitzordnungen ("Drehgleiche Anonrdungen"). Damit ergeben sich hier insgesamt Mögliche Sitzordnungen.

Wie viele Möglichkeiten einer Bunten Reihe gibt es nun? Stellen wir uns 2 Kleine tische vor. An einem Sitzen die Jungen, am anderen die Mächen. Dann gibt es pro Tisch (n-1)! Mögliche Sitzordnugnen. Jetzt gibt es noch n Möflichkeiten je 2 dieser Anondungen zu Kombinieren, also sie wieder an einen Tisch zu setzten. Macht insgesamt:



Und am Ende die Wahrscheinlichkeit:



b) "Bank"

Auf einer Bank für m Personen, gibt es m! mögliche Sitzanordnungen. Damit ergeben sich hier (2n)! mögliche Anordnungen.

Für die bunte Reihe stellt sich die Frage, ob mit Junge oder Mädchen begonnen wird. Danach gibt es für die Mädchen n! Möglichkeiten sich auf "ihre Stühle zu verteilen, ebenso wie für die Jungs. Macht also



Und am Ende die Wahrscheinlichkeit



EDIT:

Nun zu deinen Angaben. Mit den Editor hätte man das besser Lesen können.



Deckt sich also mit meinen Berechnungen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen gibt es letztendlich keinen Unterschied beider Betrachtungsweisen, zumindest nicht für die hier vorliegende Fragestellung.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dennoch ist meine Erklärung ihrer Berechnungsweisen doch nicht falsch, oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das hätte ich dann schon gesagt. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr umsichtig Mit Zunge
 
 
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