Ganzrationale Funktionen |
17.04.2007, 13:18 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganzrationale Funktionen Habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Um festzustellen, zu welchem Zeitpunkt ein 100-m-Sprinter seine Höchstgeschwindigkeit erreicht, erstellt sein Trainer anhand einer Videoaufzeichnung ein Weg-Zeit-Diagramm. Der Lauf kann hinreichend gut durch die Weg-Zeit-Funktion s zu s(t) = 0,0056 t^4 - 0,2 t^3 + 2,4 t^2 beschrieben werden, wobei s in Metern und t in Sekunden gemessen wird. Das habe ich bisher gemacht: s(t) = 0,0056 t^4 - 0,2 t^3 + 2,4 t^2 | bilden der 1.Ableitung v(t) = s' (t) v(t) = 0,0224 t^3 - 0,6 t^2 + a,8 t | bilden der 2.Ableitung a(t) = v'(t) = s''(t) a(t) = 0,0672 t^2 - 1,2 t + 4,8 | gleich 0 setzen 0,0672 t^2 - 1,2 t + 4,8 = 0 | ausklammern von t t * (0,0672 t - 1,2) + 4,8 = 0 So, nun sind wir bei dem Punkt angelangt, wo ich nicht mehr weiter komme. Ich weiß alles nicht mehr, wie ich weitermachen soll. Gruß charmant |
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17.04.2007, 13:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausklammern von t bringt hier nichts. Du musst die quadratische Gleichung beispielsweise mit der pq-Formel oder quadratischer Ergänzung lösen. Gruß Björn |
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17.04.2007, 13:23 | ICEMAN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktionen
ausklammer funktioniert hier nicht da die 4,8 nicht den parameter enthält. kennst du noch eine andere möglichkeit die quadratische glg zu lösen? mfg jens |
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17.04.2007, 13:24 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am schluss musste nicht ausklammern sondern z.b. Lösungsformel anwenden. |
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17.04.2007, 13:34 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Lösen mit der pq-Formel tritt dann ein Problem mit der negativen Wurzel auf. Dort steht bis zum o.g. Problem folgendes: x1 = -0,6 + Wurzel aus (0,36 - 4,8) x1 = -0,6 - Wurzel aus (0,36 - 4,8) Sorry, dass es etwas unübersichtlich ist, habe aber heute keine Lust mich mit diesem LaTeX oder so ähnlich zu befassen. |
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17.04.2007, 13:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da musst du dich irgendwo verrechnet haben. Denk daran dass du die Gleichung erstmal durch den Faktor 0,0627 dividieren musst um die pq-Formel anzuwenden, damit vom dem t² nichts mehr steht. Björn |
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17.04.2007, 13:42 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, bin gerade total verwirrt, schaue mir das eben nochmal an. |
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17.04.2007, 14:06 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, nun habe ich für x1 = 82,62 und für x2 = 76,86 raus. Wie kriege ich nun nochmal raus, was das richtige Ergebnis ist ? Das muss ich doch in eine der beiden (oder in beide ?) Ableitungen einsetzen und schauen, ob dann die hinreichende Bedingung erfüllt ist, oder ? |
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17.04.2007, 14:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist ein wenig hoch für nen 100 m Läufer oder ? Ich komme auf andere Ergebnisse. Björn |
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17.04.2007, 14:09 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hatte ich mir auch gedacht, dass es ein wenig hoch ist. Mom, rechne nochmal nach.^^ |
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17.04.2007, 14:38 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, komme auf nix anderes. Das ist meine Ausgangsgleichung, womit ich die pq-Formel anwende. t² - 17,86 t + 71,43 - 17,86 setze ich dann für p ein und 71,43 für q. |
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17.04.2007, 14:51 | ICEMAN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zeige uns doch mal deinen kompletten rechenweg damit wir den fehler finden können. mfg jens |
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17.04.2007, 15:15 | horst90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ja auch richtig... dann steht da t 1/2= 17,86/2 +/- wurzel aus (17,86/2)^2 - 71,43 Wurzel = 2,88 t1=8,93 + 2,88 =11,8 t2=8,93-2,88 = 6,05 ich denke, die 6,05 s könnten stimmen edit: oder hab ich etwas vergessen? |
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17.04.2007, 15:31 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe da nun leicht andere Ergebnisse raus und denke mal, dass das am Runden liegt. Wie kann ich nun beweisen, welcher der beiden Werte richtig ist ? |
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17.04.2007, 15:39 | horst90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
liegt glaub ich daran, dass ich vorher gerundet habe |
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17.04.2007, 15:40 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Ergebnisse sind folgende: x1 = 11,2 und x2 = 5,43 Wie beweise ich nun, was richtig ist ? Würde auch x2 tippen, würde es aber doch gerne beweisen. |
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17.04.2007, 16:47 | ICEMAN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also mein taschenrechner sagt mir folgende ergebnisse: x1 = 11,81 x2 = 6,05 kam bei euch bestimmt wegen dem runden zustande. also: du nimmst jetzt die x-werte und setzt die in v(t) ein und schaust, bei welchem x der funktionswert, also y, größer ist. das ist dann auch die gesuchte höchstgeschwindigkeit. mfg jens |
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17.04.2007, 17:02 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, nun habe ich folgendes raus: v(x1) = 9,97 und v(x2) = 11,96 d.h. also, da v(x2) > v(x1), dass x1 (also 5,43) der Zeitpunkt ist, nach dem der Sprinter seine Höchstgeschwindigkeit erreicht ? Sprich, nach 5,43 Sekunden erreicht er die Höchstgeschwindigkeit ? Falls richtig, bitte kurz bestätigen, falls falsch,... |
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17.04.2007, 17:48 | ICEMAN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt |
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17.04.2007, 18:33 | charmant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, dann mal vielen lieben Dank an Alle hier ! |
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