Ganzrationale Funktionen

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charmant Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktionen
Hallo,

Habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Um festzustellen, zu welchem Zeitpunkt ein 100-m-Sprinter seine Höchstgeschwindigkeit erreicht, erstellt sein Trainer anhand einer Videoaufzeichnung ein Weg-Zeit-Diagramm. Der Lauf kann hinreichend gut durch die Weg-Zeit-Funktion s zu s(t) = 0,0056 t^4 - 0,2 t^3 + 2,4 t^2 beschrieben werden, wobei s in Metern und t in Sekunden gemessen wird.

Das habe ich bisher gemacht:

s(t) = 0,0056 t^4 - 0,2 t^3 + 2,4 t^2 | bilden der 1.Ableitung

v(t) = s' (t)
v(t) = 0,0224 t^3 - 0,6 t^2 + a,8 t | bilden der 2.Ableitung

a(t) = v'(t) = s''(t)
a(t) = 0,0672 t^2 - 1,2 t + 4,8 | gleich 0 setzen

0,0672 t^2 - 1,2 t + 4,8 = 0 | ausklammern von t

t * (0,0672 t - 1,2) + 4,8 = 0


So, nun sind wir bei dem Punkt angelangt, wo ich nicht mehr weiter komme. Ich weiß alles nicht mehr, wie ich weitermachen soll.

Gruß charmant
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0,0672 t^2 - 1,2 t + 4,8 = 0 | ausklammern von t


Ausklammern von t bringt hier nichts.
Du musst die quadratische Gleichung beispielsweise mit der pq-Formel oder quadratischer Ergänzung lösen.

Gruß Björn
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ganzrationale Funktionen
Zitat:
Original von charmant

0,0672 t^2 - 1,2 t + 4,8 = 0 | ausklammern von t

t * (0,0672 t - 1,2) + 4,8 = 0


So, nun sind wir bei dem Punkt angelangt, wo ich nicht mehr weiter komme. Ich weiß alles nicht mehr, wie ich weitermachen soll.


ausklammer funktioniert hier nicht da die 4,8 nicht den parameter enthält. kennst du noch eine andere möglichkeit die quadratische glg zu lösen?

mfg jens
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Am schluss musste nicht ausklammern sondern z.b. Lösungsformel anwenden.
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Lösen mit der pq-Formel tritt dann ein Problem mit der negativen Wurzel auf.

Dort steht bis zum o.g. Problem folgendes:

x1 = -0,6 + Wurzel aus (0,36 - 4,8)

x1 = -0,6 - Wurzel aus (0,36 - 4,8)

Sorry, dass es etwas unübersichtlich ist, habe aber heute keine Lust mich mit diesem LaTeX oder so ähnlich zu befassen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du dich irgendwo verrechnet haben.

Denk daran dass du die Gleichung erstmal durch den Faktor 0,0627 dividieren musst um die pq-Formel anzuwenden, damit vom dem t² nichts mehr steht.

Björn
 
 
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, bin gerade total verwirrt, schaue mir das eben nochmal an.
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun habe ich für x1 = 82,62 und für x2 = 76,86 raus.

Wie kriege ich nun nochmal raus, was das richtige Ergebnis ist ?
Das muss ich doch in eine der beiden (oder in beide ?) Ableitungen einsetzen und schauen, ob dann die hinreichende Bedingung erfüllt ist, oder ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ein wenig hoch für nen 100 m Läufer oder ?

Ich komme auf andere Ergebnisse.

Björn
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich mir auch gedacht, dass es ein wenig hoch ist.

Mom, rechne nochmal nach.^^
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, komme auf nix anderes. traurig

Das ist meine Ausgangsgleichung, womit ich die pq-Formel anwende.

t² - 17,86 t + 71,43

- 17,86 setze ich dann für p ein und 71,43 für q.
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

zeige uns doch mal deinen kompletten rechenweg damit wir den fehler finden können.



mfg jens
horst90 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja auch richtig...
dann steht da

t 1/2= 17,86/2 +/- wurzel aus (17,86/2)^2 - 71,43
Wurzel = 2,88

t1=8,93 + 2,88 =11,8
t2=8,93-2,88 = 6,05

ich denke, die 6,05 s könnten stimmen

edit: oder hab ich etwas vergessen?
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe da nun leicht andere Ergebnisse raus und denke mal, dass das am Runden liegt.

Wie kann ich nun beweisen, welcher der beiden Werte richtig ist ?
horst90 Auf diesen Beitrag antworten »

liegt glaub ich daran, dass ich vorher gerundet habe Lehrer
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Ergebnisse sind folgende: x1 = 11,2 und x2 = 5,43

Wie beweise ich nun, was richtig ist ?
Würde auch x2 tippen, würde es aber doch gerne beweisen.
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

also mein taschenrechner sagt mir folgende ergebnisse:

x1 = 11,81
x2 = 6,05
kam bei euch bestimmt wegen dem runden zustande.

also:

du nimmst jetzt die x-werte und setzt die in v(t) ein und schaust, bei welchem x der funktionswert, also y, größer ist. das ist dann auch die gesuchte höchstgeschwindigkeit.


mfg jens
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Also, nun habe ich folgendes raus: v(x1) = 9,97 und v(x2) = 11,96

d.h. also, da v(x2) > v(x1), dass x1 (also 5,43) der Zeitpunkt ist, nach dem der Sprinter seine Höchstgeschwindigkeit erreicht ? Sprich, nach 5,43 Sekunden erreicht er die Höchstgeschwindigkeit ?

Falls richtig, bitte kurz bestätigen, falls falsch,... Big Laugh
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt Freude
charmant Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dann mal vielen lieben Dank an Alle hier !
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