Produkt-/Kettenregel anwenden

29.11.2004, 08:47

namuras

Produkt-/Kettenregel anwenden

Hallo zusammen!
Bin taufrisch hier und habe ein Problem mit zwei Aufgaben, die ich für eine Belegsarbeit brauche. Leider kann mir niemand weiterhelfen, also versuch ich es hier mal.
Folgende Aufgabe:

Bilden Sie die 1. Ableitung nach Differenzialregeln:

y= Wurzel aus 3xhoch2 plus 5 (Wurzel Ende) -e hoch3x * cos2x

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Die zweite Aufgabe lautet:

Berechnen Sie in Grenzwertschreibweise die 1. Ableitung!
f(x)=1 : xhoch2

und

f(x)=Wurzel von x

Für eine Antwort oder Lösungsansätze wäre ich riesig dankbar.

Vielen Dank im Voraus

29.11.2004, 09:51

therisen

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Bitte benutze in Zukunft den Formeleditor, dann ist besser zu erkennen, was du meinst.
Meinst du $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{3x^2+5}-e^{3x}\cdot \cos{2x} \end{eqnarray*}$
Kettenregel und Produktregel anwenden! Zeig mal deine Ansätze, vorgerechnet wird dir hier nichts Augenzwinkern

EDIT: Nach Analysis verschoben; Aussagekräftigeren Titel gewählt

Gruß, therisen

29.11.2004, 14:58

iammrvip

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hauptsache namuras findet seinen beitrag auch wieder Augenzwinkern

30.11.2004, 10:54

Bassman

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RE: Produkt-/Kettenregel anwenden
Hallo Namuras,

meintest Du vielleicht:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{3x^2+5}-e^{3x*cos2x} \end{eqnarray*}$

??

Dazu einige Verständnisfragen an Dich:
1) Wie könntest Du einen Wurzelausdruck noch schreiben? Vielleicht in Potenzen?

2) Welche Ableitungsregeln würdest Du anwenden? Was ist die Ableitung der e-Funktion?

3) Zu Deiner Differenzialquotienten-Frage:
Die Form dazu lautet: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$ . Du kannst statt h auch $\begin{eqnarray*} \delta x \end{eqnarray*}$ schreiben.
Beachte hierbei, dass Du die Funktion korrekt schreibst: für f(x)=x stünde also im Zähler $\begin{eqnarray*} (x+\delta x) -x \end{eqnarray*}$ .

Der Rest ist scharfes Hinschauen und geschicktes Umformen. Wink

Gruß

Bassman

Zitat:

Original von namuras
Hallo zusammen!
Bin taufrisch hier und habe ein Problem mit zwei Aufgaben, die ich für eine Belegsarbeit brauche. Leider kann mir niemand weiterhelfen, also versuch ich es hier mal.
Folgende Aufgabe:

Bilden Sie die 1. Ableitung nach Differenzialregeln:

y= Wurzel aus 3xhoch2 plus 5 (Wurzel Ende) -e hoch3x * cos2x

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Die zweite Aufgabe lautet:

Berechnen Sie in Grenzwertschreibweise die 1. Ableitung!
f(x)=1 : xhoch2

und

f(x)=Wurzel von x

Für eine Antwort oder Lösungsansätze wäre ich riesig dankbar.

Vielen Dank im Voraus

30.11.2004, 15:45

iammrvip

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@namuras

Bassman meint, dass den anderen diff.quotienten nimmst:

mit $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

30.11.2004, 19:09

namuras

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RE: Produkt-/Kettenregel anwenden
Hallo Bassmann.
Vielen Dank für die Antwort.
Zu Deiner Frage:

Ich meinte
$\begin{eqnarray*} y= \sqrt{3x^{2}+5}- e^{3x} \cdot cos2x \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist, dass ich aus den Erläuterungen im Tafelwerk (Produkt- & Kettenregel) auch nicht schlau werde und leider niemanden habe, der mir wirklich erstmal den Ansatz erklärt.

PS: Sorry wegen der verhunzten Schreibweise. Hoffe, es klappt jetzt mit dem Formeleditor. Gott

Gruß

30.11.2004, 19:29

grumml

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BITTE DEN UNTEN GESCHRIEBENEN BEITRAG VON BASSMAN LESEN!! DIESER IST INKORREKT...... (grumml)

Produktregel: $\begin{eqnarray*} u*v=u'*v+u*v' \end{eqnarray*}$
Kettenregel: $\begin{eqnarray*} v(u)=v'*u' \end{eqnarray*}$

Du betrachtest die beiden Summanden getrenne voneinander, da $\begin{eqnarray*} u+v=u'+v' \end{eqnarray*}$

Das erste ist also: $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x^{2}+5} \end{eqnarray*}$

Das ist eine Kettenregel: $\begin{eqnarray*} \sqrt{u} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u=3x^{2}+5 \end{eqnarray*}$

Das zweite ist Produkt und Kettenregel. Du gehst es in erster Linie als Produkt an, musst dann allerdings wenn Du $\begin{eqnarray*} u'*v+u*v' \end{eqnarray*}$ berechnest jeweils die Kettengeregelte Ableitungsform für $\begin{eqnarray*} u' \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v' \end{eqnarray*}$ einsetzen.

bezeichnen wir mal:

$\begin{eqnarray*} e^{3x}=g \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x=h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} cos2x=m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x=n \end{eqnarray*}$

Dann haben wir die Form:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=g*m'+g'*m =g*(m'*n')+(g'*h')*m \end{eqnarray*}$

Jetz hoffe ich, musst du nur noch Werte einsetzen, die beiden Summanden zusammenfügen und hast was gelernt...

grumml...

30.11.2004, 21:02

Bassman

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Hallo grumml und namuras,

nur damit keine Missverständnisse aufkommen Augenzwinkern

:

$\begin{eqnarray*} (v(u))'=v'*u' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (v*u)'=v'*u+v*u' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (v+u)'=v'+u' \end{eqnarray*}$

[Nix für ungut grumml, ich möchte nicht oberlehrerhaft sein, aber wenn Du schon solche Formeln aufstellst, müssen sie eindeutig sein. Augenzwinkern

]

Verständlicher wird es, wenn man es so schreibt:

$\begin{eqnarray*} 3x=h \end{eqnarray*}$ (innere Funktion)

$\begin{eqnarray*} e^h=g \end{eqnarray*}$ (äußere Funktion)

$\begin{eqnarray*} 2x=n \end{eqnarray*}$ (innere Funktion)

$\begin{eqnarray*} cos n=m \end{eqnarray*}$ (äußere Funktion)

$\begin{eqnarray*} e^{3x}=u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos 2x=v \end{eqnarray*}$

Die Form lautet dann:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= u'*v+u*v' = h'*g'*v+u*m'*n' \end{eqnarray*}$

mit

$\begin{eqnarray*} u'=h'*g' \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v' = m'*n' \end{eqnarray*}$

Nochmal sorry für die Korrektur, aber wenn man es nicht mathematisch korrekt macht - so habe ich es jedenfalls aus Schule und Studium in Erinnerung - bekommt man Punktabzug und damit eine schlechtere Note. Ist leider auch heute noch so...
smile

Gruß

Bassman

30.11.2004, 22:59

grumml

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grummlt..... jaja, recht hat er... hehe

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